Soru:
Bir ABC dik üçgeninde, B açısı 90°'dir. A açısının tanjant oranı \( \frac{5}{12} \) ise ve AC kenarı (hipotenüs) 26 cm ise, üçgenin çevresini bulunuz.
Çözüm:
💡 Tanjant oranını kullanarak dik kenar uzunluklarını bulup, çevreyi hesaplayacağız.
- ➡️ 1. Adım: Tanjant = (Karşı Kenar) / (Komşu Kenar) = \( \frac{5}{12} \) olduğundan,
Karşı kenar (BC) = 5k, Komşu kenar (AB) = 12k diyebiliriz.
- ➡️ 2. Adım: Hipotenüsü (AC) Pisagor Teoremi ile bulalım.
(5k)2 + (12k)2 = (26)2
25k2 + 144k2 = 676
169k2 = 676
k2 = 4 → k = 2
- ➡️ 3. Adım: Kenar uzunluklarını bulalım.
BC = 5k = 5 × 2 = 10 cm
AB = 12k = 12 × 2 = 24 cm
AC = 26 cm (Zaten verilmişti)
- ➡️ 4. Adım: Çevreyi hesaplayalım.
Çevre = AB + BC + AC = 24 + 10 + 26 = 60 cm
✅ Sonuç olarak; üçgenin çevresi 60 cm'dir.
