10. Sınıf Trigonometrik Oranlar Nelerdir?

Yandaki şekilde bir direğe dayalı merdiven verilmiştir. Merdivenin uzunluğu 10 metredir ve yerle yaptığı açının kosinüsü \( \frac{4}{5} \)'tir. Buna göre, merdivenin yerden yüksekliğini ve direnkten uzaklığını bulunuz.

💡 Kosinüs, komşu kenarın hipotenüse oranıdır. Bu bilgiyi kullanarak merdivenin ucu kaç metre yüksekte olduğunu ve direğe olan mesafesini bulacağız.

• ➡️ 1. Adım: Kosinüs = (Komşu Kenar) / (Hipotenüs) = \( \frac{4}{5} \)
  Hipotenüs (Merdiven) = 10 m olduğundan,
  Komşu Kenar (Direkten Uzaklık) / 10 = \( \frac{4}{5} \)
  Komşu Kenar = 10 × \( \frac{4}{5} \) = 8 m
  Merdivenin direkten uzaklığı 8 metredir.
• ➡️ 2. Adım: Yüksekliği (Karşı Kenar) Pisagor Teoremi ile bulalım.
  Karşı Kenar² = Hipotenüs² - Komşu Kenar²
  Karşı Kenar² = 10² - 8² = 100 - 64 = 36
  Karşı Kenar = √36 = 6 m

✅ Sonuç olarak; merdivenin yerden yüksekliği 6 metre, direnkten uzaklığı ise 8 metredir.