Soru:
Yerden 50 metre yükseklikte uçan bir kuş, yerdeki bir yiyecek parçasını 60°'lik bir açıyla görüyor. Buna göre, kuş ile yiyecek parçası arasındaki yatay uzaklık kaç metredir? (\( \tan(60°) = \sqrt{3} \))
Çözüm:
💡 Bu bir gerçek hayat problemi! Kuşun yüksekliği karşı kenar, yatay uzaklık ise komşu kenardır. Verilen açının tanjantı bu iki kenarın oranıdır.
- ➡️ 1. Adım: Soruyu modelleyelim.
Karşı kenar (Yükseklik) = 50 m
Açı (θ) = 60°
İstenen: Komşu kenar (Yatay Uzaklık)
- ➡️ 2. Adım: Hangi trigonometrik oranı kullanacağımıza karar verelim.
Tanjant oranı, karşı kenar / komşu kenar'dır.
\( \tan(60°) = \frac{50}{\text{Yatay Uzaklık}} \)
- ➡️ 3. Adım: Denklemi çözelim.
\( \sqrt{3} = \frac{50}{\text{Yatay Uzaklık}} \)
Yatay Uzaklık = \( \frac{50}{\sqrt{3}} \) metre
Paydayı rasyonelleştirirsek: \( \frac{50}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{50\sqrt{3}}{3} \) metre
✅ Sonuç olarak; kuş ile yiyecek arasındaki yatay uzaklık \( \frac{50\sqrt{3}}{3} \) metredir.
