Soru:
Bir ABC dik üçgeninde, B açısı 90°'dir. A açısının sinüs değeri \( \frac{5}{13} \) ise, bu açının tanjant değeri kaçtır?
Çözüm:
💡 Sinüs oranı verildiğine göre, karşı kenar ve hipotenüsü kullanarak komşu kenarı bulup tanjantı hesaplayabiliriz.
- ➡️ 1. Adım: Sinüs oranını yazalım.
\( \sin(A) = \frac{\text{Karşı Kenar}}{\text{Hipotenüs}} = \frac{5}{13} \)
Bu durumda, Karşı Kenar = 5k, Hipotenüs = 13k (k bir oran sabiti) olarak alınabilir.
- ➡️ 2. Adım: Komşu kenarı Pisagor Teoremi ile bulalım.
(Komşu Kenar)2 = (Hipotenüs)2 - (Karşı Kenar)2
(Komşu Kenar)2 = (13k)2 - (5k)2 = 169k2 - 25k2 = 144k2
Komşu Kenar = \( \sqrt{144k^2} = 12k \)
- ➡️ 3. Adım: Tanjant oranını hesaplayalım.
\( \tan(A) = \frac{\text{Karşı Kenar}}{\text{Komşu Kenar}} = \frac{5k}{12k} = \frac{5}{12} \)
✅ Sonuç olarak; A açısının tanjant değeri \( \frac{5}{12} \)'dir.
