Soru:
Bir dik üçgende, α dar açısı için \( \sin(\alpha) = \frac{7}{25} \) olduğuna göre, \( \cos(\alpha) \) ve \( \tan(\alpha) \) oranlarını bulunuz.
Çözüm:
💡 Sinüs oranı bize bir dik kenar ve hipotenüsün oranını verir. Bu bilgiyle diğer kenarı bulup diğer oranları hesaplayabiliriz.
- ➡️ 1. Adım: Sinüs = (Karşı Kenar) / (Hipotenüs) = \( \frac{7}{25} \)
Karşı kenar = 7 birim, Hipotenüs = 25 birim kabul edelim.
- ➡️ 2. Adım: Komşu kenarı Pisagor Teoremi ile bulalım.
Komşu Kenar2 = Hipotenüs2 - Karşı Kenar2
Komşu Kenar2 = 252 - 72 = 625 - 49 = 576
Komşu Kenar = √576 = 24 birim
- ➡️ 3. Adım: Kosinüs oranını hesaplayalım.
\( \cos(\alpha) \) = (Komşu Kenar) / (Hipotenüs) = 24 / 25
- ➡️ 4. Adım: Tanjant oranını hesaplayalım.
\( \tan(\alpha) \) = (Karşı Kenar) / (Komşu Kenar) = 7 / 24
✅ Sonuç olarak; \( \cos(\alpha) = \frac{24}{25} \) ve \( \tan(\alpha) = \frac{7}{24} \) olur.
