9. Aşağıdaki şekilde ABC ve DEF üçgenleri benzerdir. m(∠A) = 50°, m(∠B) = 70° ve m(∠D) = 50° olduğuna göre, m(∠F) kaç derecedir?
A) 50°Bu soruda, benzer üçgenlerin temel özelliklerini kullanarak bir açının ölçüsünü bulacağız. Benzer üçgenler konusu geometri için çok önemlidir, o yüzden dikkatlice takip edelim.
İki üçgenin benzer olması demek, bu üçgenlerin aynı şekle sahip olması ancak boyutlarının farklı olabilmesi demektir. Benzer üçgenlerde en önemli özelliklerden biri, karşılıklı açılarının ölçülerinin birbirine eşit olmasıdır. Yani, $\triangle ABC \sim \triangle DEF$ ise, $m(\angle A) = m(\angle D)$, $m(\angle B) = m(\angle E)$ ve $m(\angle C) = m(\angle F)$ eşitlikleri geçerlidir. Bu bilgi, soruyu çözmek için anahtarımız olacak.
Soruda bize $\triangle ABC$'nin iki açısı verilmiş: $m(\angle A) = 50^\circ$ ve $m(\angle B) = 70^\circ$.
Bir üçgenin iç açılarının toplamı her zaman $180^\circ$'dir. Bu kuralı kullanarak $m(\angle C)$ açısını bulabiliriz:
$m(\angle A) + m(\angle B) + m(\angle C) = 180^\circ$
$50^\circ + 70^\circ + m(\angle C) = 180^\circ$
$120^\circ + m(\angle C) = 180^\circ$
$m(\angle C) = 180^\circ - 120^\circ$
$m(\angle C) = 60^\circ$
Şimdi $\triangle ABC$'nin tüm açılarını biliyoruz: $50^\circ, 70^\circ, 60^\circ$.
Soruda $\triangle ABC$ ve $\triangle DEF$ üçgenlerinin benzer olduğu belirtilmiş. Adım 1'de öğrendiğimiz gibi, benzer üçgenlerde karşılıklı açılar eşittir. Bu durumda:
$m(\angle A)$ açısı, $m(\angle D)$ açısına eşittir. (Soruda $m(\angle A) = 50^\circ$ ve $m(\angle D) = 50^\circ$ verilmiş, bu da benzerliği doğrular.)
$m(\angle B)$ açısı, $m(\angle E)$ açısına eşittir.
$m(\angle C)$ açısı, $m(\angle F)$ açısına eşittir.
Bizden $m(\angle F)$ açısı isteniyor. Yukarıdaki eşleşmeye göre, $m(\angle F)$ açısı, $\triangle ABC$'deki $m(\angle C)$ açısına eşittir.
Adım 2'de $m(\angle C) = 60^\circ$ olarak bulmuştuk.
O halde, $m(\angle F) = m(\angle C) = 60^\circ$ olur.
Bu adımları takip ederek $m(\angle F)$ açısının $60^\circ$ olduğunu bulduk.
Cevap B seçeneğidir.
