Bu soruda, verilen bir mutlak değer fonksiyonunun grafiğinin x eksenini kestiği noktalar arasındaki uzaklığı bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Adım: x eksenini kesme koşulunu anlamak.
- Bir fonksiyonun grafiği x eksenini kestiğinde, o noktada fonksiyonun değeri (yani $y$ veya $w(x)$ değeri) sıfır olur. Bu yüzden, $w(x) = 0$ denklemini çözmemiz gerekiyor.
- Fonksiyonumuz $w(x) = |x + 3| - 2$ olduğuna göre, denklemi $ |x + 3| - 2 = 0 $ şeklinde yazarız.
- 2. Adım: Mutlak değer denklemini çözmek.
- Denklemimizi $ |x + 3| - 2 = 0 $ olarak belirlemiştik. Öncelikle mutlak değeri yalnız bırakalım:
- $ |x + 3| = 2 $
- Mutlak değerin tanımına göre, bir sayının mutlak değeri 2 ise, o sayı ya 2'ye ya da -2'ye eşittir. Bu durumda iki farklı senaryo ortaya çıkar:
- 1. Senaryo: $x + 3 = 2$
- 2. Senaryo: $x + 3 = -2$
- 3. Adım: x değerlerini bulmak.
- Her iki senaryoyu da ayrı ayrı çözerek $x$ değerlerini bulalım:
- 1. Senaryo için:
- $x + 3 = 2$
- $x = 2 - 3$
- $x_1 = -1$
- Bu, grafiğin x eksenini kestiği ilk noktanın koordinatının $(-1, 0)$ olduğu anlamına gelir.
- 2. Senaryo için:
- $x + 3 = -2$
- $x = -2 - 3$
- $x_2 = -5$
- Bu da grafiğin x eksenini kestiği ikinci noktanın koordinatının $(-5, 0)$ olduğu anlamına gelir.
- 4. Adım: x eksenini kestiği noktalar arasındaki uzaklığı hesaplamak.
- x eksenini kestiği noktaların $x$ koordinatları $x_1 = -1$ ve $x_2 = -5$ olarak bulundu.
- İki nokta arasındaki uzaklık, bu noktaların $x$ koordinatları arasındaki farkın mutlak değeri alınarak bulunur.
- Uzaklık $= |x_1 - x_2|$ veya $|x_2 - x_1|$
- Uzaklık $= |-1 - (-5)|$
- Uzaklık $= |-1 + 5|$
- Uzaklık $= |4|$
- Uzaklık $= 4$ birimdir.
Bu durumda, fonksiyonun grafiğinin x eksenini kestiği noktalar arasındaki uzaklık $4$ birimdir.
Cevap C seçeneğidir.
