Soru:
\( g(x) = |2x - 4| \) fonksiyonunun cebirsel olarak parçalı şeklinde yazılışı nedir ve grafiğini çiziniz.
Çözüm:
💡 Mutlak değer fonksiyonunu parçalı şekilde yazmak için, içinin sıfır olduğu noktayı bulmamız gerekir.
- ➡️ İlk adım: \( 2x - 4 = 0 \) denklemini çözelim. Buradan \( x = 2 \) bulunur.
- ➡️ İkinci adım: Parçalı fonksiyonu yazalım.
\( g(x) = \begin{cases} 2x - 4, & \text{eğer } x \geq 2 \\ -(2x - 4) = -2x + 4, & \text{eğer } x < 2 \end{cases} \)
- ➡️ Üçüncü adım: Grafiği çizmek için kritik nokta olan \( x = 2 \)'deki değeri bulalım. \( g(2) = |0| = 0 \). Yani grafik (2, 0) noktasından geçer.
- ➡️ Dördüncü adım: Her bir parçayı ayrı ayrı çizelim. \( x \geq 2 \) için bu, eğimi 2 olan ve (2,0) noktasından geçen bir doğrudur. \( x < 2 \) için bu, eğimi -2 olan ve (2,0) noktasına kadar uzanan bir doğrudur. Grafik, x=2'de bir "V" şekli oluşturur.
✅ Sonuç: Fonksiyonun parçalı tanımı yukarıdaki gibidir ve grafiği tepe noktası (2, 0) olan, yukarı doğru açılan bir V şeklindedir.
