Soru:
\( g(x) = |2x - 6| \) fonksiyonu veriliyor.
- Fonksiyonun kritik noktasını bulunuz.
- Fonksiyonu parçalı şekilde yazınız.
- Fonksiyonun grafiğini çiziniz.
Çözüm:
💡 Mutlak değer fonksiyonlarını çözerken, içini sıfır yapan nokta (kritik nokta) en önemli adımdır.
- ➡️ Adım 1: Kritik Noktanın Bulunması
\( 2x - 6 = 0 \) denklemini çözelim.
\( 2x = 6 \)
\( x = 3 \)
Kritik noktamız \( x = 3 \)'tür.
- ➡️ Adım 2: Parçalı Fonksiyonun Yazılması
Mutlak değerin içi \( x=3 \) noktasında işaret değiştirir.
Eğer \( 2x - 6 \ge 0 \) ise, yani \( x \ge 3 \) ise, \( g(x) = 2x - 6 \)
Eğer \( 2x - 6 < 0 \) ise, yani \( x < 3 \) ise, \( g(x) = -(2x - 6) = -2x + 6 \)
Yani:
\( g(x) = \begin{cases} -2x + 6, & x < 3 \\ 2x - 6, & x \ge 3 \end{cases} \)
- ➡️ Adım 3: Grafiğin Çizilmesi
Bu bir "V" grafiğidir. Tepe noktası (kritik nokta) \( (3, 0) \)'dır.
\( x < 3 \) için doğru: \( y = -2x + 6 \). Eğimi -2'dir. (Örn: \( x=0 \) için \( y=6 \), \( x=2 \) için \( y=2 \))
\( x \ge 3 \) için doğru: \( y = 2x - 6 \). Eğimi 2'dir. (Örn: \( x=3 \) için \( y=0 \), \( x=4 \) için \( y=2 \))
Bu noktaları koordinat sisteminde birleştirdiğimizde, tepe noktası (3, 0) olan ve yukarıya doğru açılan bir "V" şekli elde ederiz.
✅ Sonuç: Fonksiyonun kritik noktası \( x=3 \), parçalı tanımı yukarıdaki gibidir ve grafiği (3, 0) noktasında tepe yapan bir V şeklidir.
