Soru:
\( g(x) = |\frac{1}{2}x + 2| \) fonksiyonunun parçalı tanımını yazınız ve grafiğini çizmek için gerekli olan iki parçanın eğimlerini belirleyiniz.
Çözüm:
💡 Önce fonksiyonu parçalara ayıralım, sonra her bir parçanın (doğrunun) eğimini bulalım.
- ➡️ Adım 1 (Kritik Nokta): \( \frac{1}{2}x + 2 = 0 \) → \( \frac{1}{2}x = -2 \) → \( x = -4 \).
- ➡️ Adım 2 (Parçalı Tanım):
- \( x \geq -4 \) için \( \frac{1}{2}x + 2 \geq 0 \) → \( g(x) = \frac{1}{2}x + 2 \).
- \( x < -4 \) için \( \frac{1}{2}x + 2 < 0 \) → \( g(x) = -(\frac{1}{2}x + 2) = -\frac{1}{2}x - 2 \).
- ➡️ Adım 3 (Eğimler):
- \( x \geq -4 \) aralığındaki doğrunun eğimi: \( \frac{1}{2} \) (pozitif).
- \( x < -4 \) aralığındaki doğrunun eğimi: \( -\frac{1}{2} \) (negatif).
✅ Parçalı Fonksiyon: \( g(x) = \begin{cases} -\frac{1}{2}x - 2, & x < -4 \\ \frac{1}{2}x + 2, & x \geq -4 \end{cases} \)
✅ Eğimler: Grafiğin sağ kolunun eğimi \( \frac{1}{2} \), sol kolunun eğimi \( -\frac{1}{2} \)'dir.
