Soru:
Tepe noktası \( (-1, 0) \) olan ve \( y \)-eksenini \( (0, 4) \) noktasında kesen \( g(x) = |ax + b| \) şeklindeki mutlak değer fonksiyonunun kuralını bulunuz.
Çözüm:
💡 Tepe noktası, mutlak değerin içinin sıfır olduğu noktadır. Bu bilgiyi kullanarak \( a \) ve \( b \)'yi bulacağız.
- ➡️ Adım 1 (Tepe Noktası Bilgisi): Tepe noktası \( x = -1 \)'de ise, \( a(-1) + b = 0 \) → \( -a + b = 0 \) → \( b = a \). Fonksiyonumuz şu hale gelir: \( g(x) = |ax + a| = |a(x + 1)| \).
- ➡️ Adım 2 (y-ekseni Kesişimi Bilgisi): Fonksiyon \( (0, 4) \) noktasından geçer. Yani \( g(0) = 4 \).
\( g(0) = |a(0 + 1)| = |a| = 4 \). Buradan \( a = 4 \) veya \( a = -4 \) olur.
- ➡️ Adım 3 (Fonksiyonun Belirlenmesi): Her iki durumda da mutlak değer içinde sonuç aynı olacağından (\( |4(x+1)| = |-4(x+1)| \)), katsayıyı pozitif seçmek genel kabuldür. Dolayısıyla \( a = 4 \) ve \( b = a = 4 \) alırız.
✅ Fonksiyon Kuralı: \( g(x) = |4x + 4| \) veya \( g(x) = 4|x + 1| \) olarak yazılabilir.
