Soru:
Tepe noktası (-1, 0) olan ve (0, 2) noktasından geçen \( g(x) = |ax + b| \) şeklindeki mutlak değer fonksiyonunun kuralını bulunuz.
Çözüm:
💡 Tepe noktası, mutlak değerli ifadenin içinin sıfır olduğu noktadır. Bu bilgiyi kullanarak denklem kurabiliriz.
- ➡️ Birinci adım: Tepe noktası x=-1'de olduğuna göre, \( a(-1) + b = 0 \) olmalıdır. Bu bize \( -a + b = 0 \) veya \( b = a \) denklemini verir.
- ➡️ İkinci adım: Fonksiyon \( g(x) = |ax + a| = |a(x + 1)| \) şeklinde yazılabilir.
- ➡️ Üçüncü adım: (0, 2) noktası fonksiyonu sağlamalıdır: \( g(0) = |a(0 + 1)| = |a| = 2 \). Buradan \( a = 2 \) veya \( a = -2 \) bulunur.
- ➡️ Dördüncü adım: Her iki durumda da \( b = a \) olduğundan, fonksiyon \( g(x) = |2x + 2| \) veya \( g(x) = |-2x - 2| \) olur. Mutlak değer içindeki ifadeler aslında aynıdır çünkü \( |-2x - 2| = |-(2x + 2)| = |2x + 2| \).
✅ Sonuç: İstenen fonksiyon \( g(x) = |2x + 2| \) şeklindedir.
