Soru:
\( g(x) = |2x - 6| \) fonksiyonunun cebirsel olarak parçalı şeklini yazınız ve grafiğini çiziniz.
Çözüm:
💡 Mutlak değer fonksiyonunu parçalı şekle dönüştürmek için içinin sıfır olduğu noktayı buluruz.
- ➡️ Adım 1: İçini sıfır yapan değeri bulalım: \( 2x - 6 = 0 \) → \( x = 3 \).
- ➡️ Adım 2: Parçalı fonksiyonu yazalım:
- \( x \geq 3 \) için \( 2x - 6 \geq 0 \) olur, dolayısıyla \( g(x) = 2x - 6 \).
- \( x < 3 \) için \( 2x - 6 < 0 \) olur, dolayısıyla \( g(x) = -(2x - 6) = -2x + 6 \).
- ➡️ Adım 3 (Grafik): Grafik, tepe noktası \( (3, 0) \) olan bir "V" şeklidir. \( x \geq 3 \) için \( y = 2x - 6 \) doğrusu ve \( x < 3 \) için \( y = -2x + 6 \) doğrusu çizilir.
✅ Cebirsel Temsil: \( g(x) = \begin{cases} -2x + 6, & x < 3 \\ 2x - 6, & x \geq 3 \end{cases} \)
✅ Grafiksel Temsil: Tepe noktası \( (3, 0) \)'da olan, kolları yukarı doğru açılan bir V şekli.
