Soru:
Aşağıda grafiği verilen mutlak değer fonksiyonunun cebirsel kuralını (\( g(x) = |ax + b| \)) bulunuz. Grafik, x eksenini (2, 0) noktasında kesmekte ve (0, 4) noktasından geçmektedir.
Çözüm:
💡 Grafiği verilen bir mutlak değer fonksiyonunun denklemini bulmak için tepe noktası ve bir başka nokta kullanılır.
- ➡️ Adım 1: Tepe Noktasını ve Fonksiyon Formunu Belirleme
Grafik x eksenini kestiği nokta aynı zamanda tepe noktasıdır. Bu nedenle tepe noktası \( (2, 0) \)'dır.
Bir mutlak değer fonksiyonunun tepe noktası \( (h, k) \) ise, denklemi \( g(x) = m|x - h| + k \) şeklinde yazılabilir. Burada \( m \) eğimi temsil eden bir sabittir.
Bizim durumumuzda \( h=2 \) ve \( k=0 \)'dır. O halde denklemimiz: \( g(x) = m|x - 2| \).
- ➡️ Adım 2: m Sabitini Bulma
Fonksiyon (0, 4) noktasından geçiyor. Bu noktayı denklemde yerine koyalım.
\( g(0) = m|0 - 2| \)
\( 4 = m|-2| \)
\( 4 = m \cdot 2 \)
\( m = 2 \)
- ➡️ Adım 3: Denklemi \( |ax + b| \) Formatında Yazma
\( g(x) = 2|x - 2| \) denklemini \( |ax + b| \) formatına getirelim.
\( g(x) = 2|x - 2| = |2(x - 2)| = |2x - 4| \).
✅ Sonuç: İstenen fonksiyon \( g(x) = |2x - 4| \) şeklindedir.
