Düzlemde x + 2y = 8 doğrusu ile koordinat eksenleri arasında kalan bölgenin alanı kaç birimkaredir?
A) 8Sevgili öğrenciler, bu soruda bir doğru ile koordinat eksenleri arasında kalan bölgenin alanını bulmamız isteniyor. Bu tür soruları çözmek için adım adım ilerleyelim:
Bir doğru ile koordinat eksenleri arasında kalan bölge genellikle bir üçgen oluşturur. Bu üçgenin kenar uzunluklarını bulmak için doğrunun x eksenini ve y eksenini kestiği noktaları bulmalıyız.
x eksenini kestiği nokta (y = 0):
Doğru denklemi $x + 2y = 8$. Eğer $y=0$ ise, denklem $x + 2(0) = 8$ haline gelir. Buradan $x = 8$ bulunur. Yani doğru, x eksenini $(8, 0)$ noktasında keser.
y eksenini kestiği nokta (x = 0):
Doğru denklemi $x + 2y = 8$. Eğer $x=0$ ise, denklem $0 + 2y = 8$ haline gelir. Buradan $2y = 8$ ve $y = 4$ bulunur. Yani doğru, y eksenini $(0, 4)$ noktasında keser.
Doğru, x eksenini $(8, 0)$ noktasında, y eksenini $(0, 4)$ noktasında kesiyor. Koordinat başlangıç noktası (orijin) ise $(0, 0)$'dır. Bu üç nokta ( $(0,0)$, $(8,0)$, $(0,4)$ ) birleştiğinde, bir dik üçgen oluşturur. Bu dik üçgenin dik kenarları koordinat eksenleri üzerindedir.
Taban uzunluğu: x ekseni üzerindeki kenar, $(0,0)$ noktasından $(8,0)$ noktasına kadar olan mesafedir. Bu uzunluk $8$ birimdir.
Yükseklik uzunluğu: y ekseni üzerindeki kenar, $(0,0)$ noktasından $(0,4)$ noktasına kadar olan mesafedir. Bu uzunluk $4$ birimdir.
Bir dik üçgenin alanı, dik kenarların çarpımının yarısıdır. Formül: Alan $= \frac{1}{2} \times \text{taban} \times \text{yükseklik}$.
Alan $= \frac{1}{2} \times 8 \times 4$
Alan $= \frac{1}{2} \times 32$
Alan $= 16$ birimkare.
Bu adımları takip ederek, doğru ile koordinat eksenleri arasında kalan bölgenin alanını $16$ birimkare olarak buluruz.
Cevap C seçeneğidir.
