Bu tür üslü sayı problemlerini çözerken, genellikle farklı tabanları aynı tabana dönüştürmek işimizi kolaylaştırır. Adım adım ilerleyelim:
- Adım 1: Tabanları Eşitleme
- Verilen ifade $ \frac{8^5}{2^{12}} $ şeklindedir. Pay kısmındaki 8 sayısını, paydadaki 2 sayısının bir kuvveti olarak yazabiliriz.
- Çünkü $8 = 2 \times 2 \times 2 = 2^3$tür.
- Şimdi bu bilgiyi pay kısmındaki $8^5$ ifadesinde yerine yazalım.
- $8^5 = (2^3)^5$ olur.
- Adım 2: Üssün Üssü Kuralını Uygulama
- Üssün üssü kuralına göre $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ olduğu için, $(2^3)^5$ ifadesini $2^{3 \times 5}$ olarak yazabiliriz.
- Bu da $2^{15}$e eşittir.
- Şimdi işlemimiz $ \frac{2^{15}}{2^{12}} $ haline geldi. Gördüğünüz gibi, artık hem payın hem de paydanın tabanı aynı (2).
- Adım 3: Tabanları Aynı Olan Üslü Sayıları Bölme
- Tabanları aynı olan üslü sayıları bölerken, payın üssünden paydanın üssünü çıkarırız. Yani $ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} $ kuralını kullanırız.
- Bu kuralı $ \frac{2^{15}}{2^{12}} $ ifadesine uygulayalım: $2^{15-12}$.
- Bu da $2^3$e eşittir.
- Adım 4: Sonucu Hesaplama
- Son olarak, $2^3$ ifadesinin değerini hesaplayalım.
- $2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8$.
Böylece işlemin sonucunu 8 olarak buluruz.
Cevap B seçeneğidir.
