5. Bir üçgenin bir köşesindeki dış açı, kendisine komşu olmayan bir iç açının 2 katına eşittir. Diğer komşu olmayan iç açı 40° olduğuna göre, dış açı kaç derecedir?
A) 80°Bu soruyu çözmek için üçgenlerdeki dış açı ve iç açı ilişkisini çok iyi bilmemiz gerekiyor. Haydi adım adım ilerleyelim:
Bir üçgenin köşelerinden birindeki dış açısına $D$ diyelim. Bu dış açıya komşu olmayan iç açılardan birine $I_1$, diğerine ise $I_2$ diyelim.
Soruda verilen ilk bilgi: "Bir üçgenin bir köşesindeki dış açı, kendisine komşu olmayan bir iç açının 2 katına eşittir."
Bunu matematiksel olarak şöyle yazabiliriz: $D = 2 \times I_1$.
Soruda verilen ikinci bilgi: "Diğer komşu olmayan iç açı $40^\circ$ olduğuna göre..."
Yani, $I_2 = 40^\circ$.
Üçgende dış açı teoremi der ki: Bir üçgende bir dış açının ölçüsü, kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşittir.
Bunu matematiksel olarak şöyle ifade edebiliriz: $D = I_1 + I_2$.
Şimdi elimizdeki bilgileri ve dış açı teoremini birleştirelim:
Dış açı teoremi: $D = I_1 + I_2$
Soruda verilen bilgi: $D = 2 \times I_1$
Bu iki denklemi birbirine eşitleyebiliriz, çünkü ikisi de $D$'ye eşit:
$2 \times I_1 = I_1 + I_2$
Şimdi $I_2$ değerini yerine yazalım ($I_2 = 40^\circ$):
$2 \times I_1 = I_1 + 40^\circ$
$I_1$'i bulmak için denklemi çözelim. $I_1$'i eşitliğin sol tarafına atalım:
$2 \times I_1 - I_1 = 40^\circ$
$I_1 = 40^\circ$
Bizden dış açının ($D$) kaç derece olduğu isteniyor. İlk adımda $D = 2 \times I_1$ olduğunu belirlemiştik.
Şimdi $I_1$ değerini yerine yazalım ($I_1 = 40^\circ$):
$D = 2 \times 40^\circ$
$D = 80^\circ$
Böylece dış açının $80^\circ$ olduğunu bulmuş olduk.
Cevap A seçeneğidir.
