Denk Kesirler Nedir? Özet Bilgi, Örnek Sorular Test 1

Bir bahçenin \(\frac{5}{6}\)'sına çiçek ekilmiştir. Bu oranın pay ve paydası 2 ile çarpıldığında elde edilen kesir neyi ifade eder?

A) Bahçenin daha az kısmına çiçek ekildiğini
B) Bahçenin daha fazla kısmına çiçek ekildiğini
C) Çiçek ekilen kısmın oranının değişmediğini
D) Bahçenin tamamına çiçek ekildiğini

Sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım inceleyerek doğru cevabı bulalım.

• Adım 1: Soruyu Anlayalım.

  Soruda bize bir bahçenin $ \frac{5}{6} $'sına çiçek ekildiği bilgisi veriliyor. Bu kesir, bahçenin 6 eşit parçaya bölündüğünde, bu parçalardan 5'ine çiçek ekildiğini gösterir.

• Adım 2: Verilen İşlemi Yapalım.

  Soruda, bu kesrin ( $ \frac{5}{6} $ ) payının ve paydasının 2 ile çarpılması isteniyor. Bu işlemi yapalım:

  $ \frac{5 \times 2}{6 \times 2} = \frac{10}{12} $

  Şimdi elimizde $ \frac{10}{12} $ kesri var.

• Adım 3: Elde Edilen Kesri Yorumlayalım.

  Bir kesrin payını ve paydasını aynı sayıyla (sıfır hariç) çarpmak veya bölmek, kesrin değerini değiştirmez. Bu tür kesirlere denk kesirler denir. Örneğin, bir pastanın yarısı ($ \frac{1}{2} $) ile iki çeyreği ($ \frac{2}{4} $) aynı miktarı ifade eder. Benzer şekilde, $ \frac{5}{6} $ kesri ile $ \frac{10}{12} $ kesri birbirine denktir. Yani, bahçenin 6'da 5'i ile 12'de 10'u aynı büyüklükteki alanı temsil eder.

  Bu durumda, çiçek ekilen kısmın oranı değişmemiştir; sadece bu oranı ifade etme şeklimiz (parça sayısı) değişmiştir.

• Adım 4: Seçenekleri Değerlendirelim.
  • A) Bahçenin daha az kısmına çiçek ekildiğini: Bu doğru değildir, çünkü kesrin değeri değişmedi.
  • B) Bahçenin daha fazla kısmına çiçek ekildiğini: Bu da doğru değildir, çünkü kesrin değeri değişmedi.
  • C) Çiçek ekilen kısmın oranının değişmediğini: Bu doğrudur. $ \frac{5}{6} $ ve $ \frac{10}{12} $ denk kesirlerdir ve aynı oranı temsil ederler.
  • D) Bahçenin tamamına çiçek ekildiğini: Bu doğru değildir. Bahçenin tamamı $ \frac{6}{6} $ veya $ \frac{12}{12} $ ile ifade edilir. $ \frac{10}{12} $ bahçenin tamamı değildir.

Bu analizlere göre, doğru seçenek C'dir.

Cevap C seçeneğidir.