Bir küpün hacmi 512 cm³'tür. Bu küpün yüzey alanı kaç cm²'dir?
A) 256Sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek küpün hacmi ve yüzey alanı arasındaki ilişkiyi daha iyi anlayalım.
Bir küpün hacmi, bir kenar uzunluğunun kendisiyle üç kez çarpılmasıyla (küpü alınarak) bulunur. Yani, hacim formülü $V = a^3$'tür, burada $a$ küpün bir kenar uzunluğudur.
Soruda bize küpün hacmi $512 \text{ cm}^3$ olarak verilmiş. Bu bilgiyi kullanarak $a$'yı bulalım:
$a^3 = 512 \text{ cm}^3$
Her iki tarafın küp kökünü alarak $a$'yı buluruz:
$a = \sqrt[3]{512}$
$8 \times 8 \times 8 = 512$ olduğundan,
$a = 8 \text{ cm}$
Demek ki küpümüzün bir kenar uzunluğu $8 \text{ cm}$'dir.
Bir küpün 6 tane eş karesel yüzeyi vardır. Her bir yüzeyin alanı $a \times a = a^2$'dir. Dolayısıyla, küpün toplam yüzey alanı formülü $A = 6a^2$'dir.
Adım 1'de bulduğumuz $a = 8 \text{ cm}$ değerini bu formülde yerine koyalım:
$A = 6 \times (8 \text{ cm})^2$
$A = 6 \times (8 \times 8 \text{ cm}^2)$
$A = 6 \times 64 \text{ cm}^2$
$A = 384 \text{ cm}^2$
Böylece küpün yüzey alanını $384 \text{ cm}^2$ olarak buluruz.
Cevap C seçeneğidir.
