Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, doğrusal bir fonksiyonun (birinci dereceden fonksiyon) özelliklerini kullanarak bilinmeyen katsayıları bulmayı ve ardından istenen değeri hesaplamayı öğreneceğiz. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Fonksiyonu ve Verilen Bilgileri Anlayalım:
Bize $f(x) = ax + b$ şeklinde bir fonksiyon verilmiş. Bu, $x$ değişkenine bağlı olarak bir değer üreten bir kuraldır. $a$ ve $b$ ise bu fonksiyonun sabit katsayılarıdır. Bize iki önemli bilgi verilmiş:
- $f(2) = 7$: Bu, fonksiyonda $x$ yerine $2$ yazdığımızda sonucun $7$ olduğu anlamına gelir.
- $f(4) = 13$: Bu da, fonksiyonda $x$ yerine $4$ yazdığımızda sonucun $13$ olduğu anlamına gelir.
Bizden istenen ise $a + b$ değerini bulmaktır.
- 2. Verilen Bilgileri Denklemlere Dönüştürelim:
Şimdi verilen bilgileri kullanarak $a$ ve $b$ katsayılarını içeren denklemler oluşturalım:
- $f(x) = ax + b$ fonksiyonunda $x$ yerine $2$ ve $f(x)$ yerine $7$ yazarsak:
$a(2) + b = 7$
Bu da bize ilk denklemimizi verir: $2a + b = 7$ (Denklem 1)
- Aynı şekilde, $x$ yerine $4$ ve $f(x)$ yerine $13$ yazarsak:
$a(4) + b = 13$
Bu da bize ikinci denklemimizi verir: $4a + b = 13$ (Denklem 2)
- 3. Denklem Sistemini Çözerek $a$ ve $b$ Değerlerini Bulalım:
Elimizde iki bilinmeyenli ($a$ ve $b$) iki denklem var. Bu tür sistemleri çözmek için farklı yöntemler kullanabiliriz (yok etme metodu, yerine koyma metodu gibi). Burada yok etme metodunu kullanalım:
- Denklem 2'den Denklem 1'i çıkarırsak $b$ terimleri birbirini götürecektir:
$(4a + b) - (2a + b) = 13 - 7$
$4a + b - 2a - b = 6$
$2a = 6$
- Şimdi $a$ değerini bulmak için her iki tarafı $2$'ye bölelim:
$a = \frac{6}{2}$
$a = 3$
- $a$ değerini bulduğumuza göre, şimdi bu değeri Denklem 1 veya Denklem 2'den birine yerine koyarak $b$ değerini bulabiliriz. Denklem 1'i kullanalım ($2a + b = 7$):
$2(3) + b = 7$
$6 + b = 7$
- $b$ değerini bulmak için $6$'yı eşitliğin diğer tarafına atalım:
$b = 7 - 6$
$b = 1$
- 4. İstenen $a + b$ Değerini Hesaplayalım:
$a = 3$ ve $b = 1$ değerlerini bulduğumuza göre, bizden istenen $a + b$ değerini kolayca hesaplayabiliriz:
Bu adımları takip ederek doğru cevaba ulaştık.
Cevap A seçeneğidir.
