Doğrusal Fonksiyonların Gerçek Hayat Uygulamaları Test 1

Bir havuz 200 litre su ile doludur. Havuzun tabanındaki bir musluk dakikada 5 litre su boşaltmaktadır. Buna göre, t dakika sonra havuzda kalan su miktarını (litre) veren fonksiyon aşağıdakilerden hangisidir?

A) f(t) = 200 - 5t
B) f(t) = 200 + 5t
C) f(t) = 5t - 200
D) f(t) = 5t + 200

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu problemde, bir havuzdaki su miktarının zamanla nasıl değiştiğini bir fonksiyon yardımıyla ifade etmemiz isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu problemi çözelim:

• 1. Başlangıç Durumu:

  Havuzun başlangıçta ne kadar su ile dolu olduğunu biliyoruz. Problemde belirtildiği gibi, havuz başlangıçta $200$ litre su ile doludur. Bu, bizim fonksiyonumuzun başlangıç değerini oluşturur.

• 2. Değişim Oranı:

  Havuzdaki su miktarının nasıl değiştiğine bakalım. Havuzun tabanındaki musluk, dakikada $5$ litre su boşaltmaktadır. "Boşaltmaktadır" ifadesi, su miktarının zamanla azaldığı anlamına gelir. Bu azalma oranı, her dakika için $5$ litredir.

• 3. $t$ Dakikada Boşalan Su Miktarı:

  Eğer musluk dakikada $5$ litre su boşaltıyorsa, $t$ dakika sonra toplam ne kadar su boşalmış olur? Geçen süre ($t$ dakika) ile dakika başına boşalan su miktarını ($5$ litre) çarparak buluruz. Yani, $t$ dakika sonra havuzdan boşalan su miktarı $5 \times t = 5t$ litredir.

• 4. Kalan Su Miktarı Fonksiyonu:

  Şimdi havuzda kalan su miktarını veren fonksiyonu oluşturalım. Havuzda kalan su miktarı, başlangıçtaki toplam su miktarından, geçen $t$ dakikada boşalan su miktarının çıkarılmasıyla bulunur.

  Başlangıçtaki su miktarı: $200$ litre

  $t$ dakikada boşalan su miktarı: $5t$ litre

  O halde, $t$ dakika sonra havuzda kalan su miktarını veren fonksiyon $f(t)$ şu şekilde ifade edilir:

  $f(t) = \text{Başlangıçtaki Su Miktarı} - \text{Boşalan Su Miktarı}$

  $f(t) = 200 - 5t$

• 5. Seçenekleri Karşılaştırma:

  Elde ettiğimiz fonksiyon $f(t) = 200 - 5t$ şeklindedir. Şimdi bu fonksiyonu verilen seçeneklerle karşılaştıralım:

  • A) $f(t) = 200 - 5t$
  • B) $f(t) = 200 + 5t$ (Bu, havuzun su aldığı durumu ifade ederdi.)
  • C) $f(t) = 5t - 200$ (Bu, başlangıçta negatif su veya farklı bir senaryo olurdu.)
  • D) $f(t) = 5t + 200$ (Bu da havuzun su aldığı durumu ifade ederdi.)

  Görüldüğü gibi, bizim bulduğumuz fonksiyon A seçeneği ile tamamen aynıdır.

Cevap A seçeneğidir.