Bir düzgün çokgenin bir iç açısının ölçüsü 135 derecedir. Buna göre bu çokgenin kaç kenarı vardır?
A) 6Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için düzgün çokgenlerin temel özelliklerini hatırlamamız gerekiyor. Özellikle bir iç açı ile bir dış açının ilişkisi ve düzgün çokgenlerin dış açılarının toplamı bilgisi bize çok yardımcı olacak.
Bir çokgende, bir köşedeki iç açı ile o köşedeki dış açının toplamı her zaman $180^\circ$ (doğru açı) eder. Bu bilgi, bize verilen iç açıdan dış açıyı bulmamızı sağlayacak.
Verilen iç açı ölçüsü $135^\circ$ olduğuna göre, dış açıyı bulmak için $180^\circ$'den çıkarırız:
Dış Açı = $180^\circ - \text{İç Açı}$
Dış Açı = $180^\circ - 135^\circ = 45^\circ$
Demek ki, bu düzgün çokgenin bir dış açısının ölçüsü $45^\circ$'dir.
Tüm düzgün çokgenlerin (ve aslında tüm dışbükey çokgenlerin) dış açılarının toplamı her zaman $360^\circ$'dir. Bir düzgün çokgende tüm dış açılar birbirine eşit olduğu için, bu toplamı kenar sayısına (veya köşe sayısına) böldüğümüzde bir dış açının ölçüsünü buluruz.
Bir dış açının ölçüsü = $\frac{360^\circ}{\text{Kenar Sayısı (n)}}$
İlk adımda bulduğumuz bir dış açının ölçüsü ($45^\circ$) ile ikinci adımda hatırladığımız formülü eşitleyelim:
$45^\circ = \frac{360^\circ}{n}$
Şimdi bu denklemi $n$ için çözelim. $n$'i eşitliğin soluna, $45^\circ$'yi ise sağa alabiliriz:
$n = \frac{360^\circ}{45^\circ}$
Bölme işlemini yapalım:
$n = 8$
Bu durumda, çokgenin 8 kenarı vardır.
Bu çokgen, bir düzgün sekizgendir.
Cevap C seçeneğidir.
