Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir doğruya dik olan ve belirli bir noktadan (orijin) geçen başka bir doğrunun denklemini bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim:
- Adım 1: Verilen Doğrunun Eğimini Bulma
- Öncelikle, bize verilen doğrunun denklemi $3x + 2y = 12$. Bir doğrunun eğimini bulmak için denklemi $y = mx + b$ (eğim-kesim noktası formu) şeklinde yazmalıyız. Burada $m$ eğimi temsil eder.
- Denklemi $y$ yalnız kalacak şekilde düzenleyelim:
- $3x + 2y = 12$
- $2y = -3x + 12$ (Her iki taraftan $3x$ çıkardık)
- $y = \frac{-3x + 12}{2}$ (Her iki tarafı $2$'ye böldük)
- $y = -\frac{3}{2}x + 6$
- Bu durumda, verilen doğrunun eğimi $m_1 = -\frac{3}{2}$'dir.
- Adım 2: Dik Doğrunun Eğimini Bulma
- İki doğru birbirine dik ise, eğimlerinin çarpımı $-1$'dir. Yani, $m_1 \cdot m_2 = -1$.
- Bizim bulduğumuz $m_1 = -\frac{3}{2}$ olduğuna göre, aradığımız dik doğrunun eğimi $m_2$ şöyle bulunur:
- $(-\frac{3}{2}) \cdot m_2 = -1$
- $m_2 = \frac{-1}{-\frac{3}{2}}$
- $m_2 = \frac{2}{3}$
- Yani, aradığımız doğrunun eğimi $m_2 = \frac{2}{3}$'tür.
- Adım 3: Doğrunun Orijinden Geçme Özelliğini Kullanma
- Soruda, aradığımız doğrunun orijinden geçtiği belirtiliyor. Orijin, koordinat sisteminde $(0,0)$ noktasıdır.
- Bir doğrunun genel denklemi $y = mx + b$'dir. Eğer doğru $(0,0)$ noktasından geçiyorsa, bu noktayı denklemde yerine koyabiliriz:
- $0 = m_2(0) + b$
- $0 = 0 + b$
- $b = 0$
- Bu durumda, orijinden geçen bir doğrunun denklemi $y = mx$ şeklinde olur (sabit terim $b$ sıfırdır).
- Adım 4: Doğrunun Denklemini Yazma
- Adım 2'de bulduğumuz eğim $m_2 = \frac{2}{3}$ ve Adım 3'te bulduğumuz $b = 0$ değerlerini $y = m_2x + b$ denkleminde yerine koyalım:
- $y = \frac{2}{3}x + 0$
- $y = \frac{2}{3}x$
- Bu, aradığımız doğrunun denklemidir.
- Adım 5: Seçeneklerle Karşılaştırma
- Bulduğumuz denklem $y = \frac{2}{3}x$ olduğuna göre, seçeneklere baktığımızda A seçeneğinin doğru olduğunu görürüz.
Cevap A seçeneğidir.
