Bir öğretmen öğrencilerine şu örneği veriyor:
"Tüm dörtgenlerin iç açıları toplamı 360 derecedir. Kare bir dörtgendir. O halde karenin iç açıları toplamı 360 derecedir."
Bu örnekte kullanılan mantık yöntemi için aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?
Sevgili öğrenciler,
Bu soruda verilen örnek, mantık yürütme biçimlerinden biri olan tümdengelim (dedüktif akıl yürütme) yöntemine güzel bir örnektir. Şimdi bu yöntemi ve seçenekleri adım adım inceleyelim:
Verilen örnekte, genel bir kuraldan ("Tüm dörtgenlerin iç açıları toplamı 360 derecedir.") yola çıkarak, bu kuralın özel bir durumu ("Kare bir dörtgendir.") için kesin bir sonuca ("O halde karenin iç açıları toplamı 360 derecedir.") ulaşılmıştır. Bu tür bir akıl yürütme biçimine tümdengelim denir. Tümdengelimde, öncüller (verilen ilk iki ifade) doğru kabul edildiğinde, sonuç da kesinlikle doğrudur ve öncüllerdeki bilgiden yeni bir bilgi üretilmez, var olan bilgi özel duruma uygulanır.
Bu ifade, tümevarım (endüktif akıl yürütme) için geçerlidir. Tümevarımda, özel gözlemlerden genel bir sonuca ulaşılır ve bu sonuç her zaman kesin olmayıp olasılıklıdır. Örneğin, "Gördüğüm tüm kuğular beyazdır, o halde tüm kuğular beyazdır." gibi. Ancak bizim örneğimizde, öncüller doğru kabul edildiğinde sonuç kesindir. Bu nedenle A seçeneği yanlıştır.
Bu ifade kesinlikle yanlıştır. Tümdengelimde, öncüllerin doğruluğu sonucun doğruluğunu doğrudan etkiler. Eğer öncüllerden biri veya ikisi yanlış olsaydı, sonuç da yanlış olabilirdi (mantıksal çıkarım doğru olsa bile gerçeklikte yanlış olurdu). Örneğin, "Tüm dörtgenlerin iç açıları toplamı 180 derecedir" gibi yanlış bir öncül kullansaydık, sonuç da yanlış olurdu. Bu nedenle B seçeneği yanlıştır.
Matematik, aksiyomlar (doğruluğu ispatsız kabul edilen temel önermeler) ve tanımlardan yola çıkarak teoremlerin ve ispatların yapıldığı, tümdengelimsel akıl yürütmenin en yoğun kullanıldığı bilim dalıdır. Verilen örnek de bir matematiksel gerçeğin tümdengelim yoluyla açıklanmasıdır. Matematikte, bir teorem ispatlandığında, bu ispat tümdengelimsel bir süreçtir ve sonuç kesindir. Bu nedenle C seçeneği doğrudur.
Doğru öncüllerle yapılan doğru bir tümdengelimsel çıkarım, gerçeklikle (gözlemsel verilerle) çelişmez. Eğer bir çelişki olursa, bu ya öncüllerin yanlış olduğu ya da çıkarımın hatalı yapıldığı anlamına gelir. Tümdengelim, zaten bilinen genel bir kuraldan özel bir durumu çıkarmayı hedefler ve bu nedenle gözlemsel verilerle çelişme amacı taşımaz. Bu nedenle D seçeneği yanlıştır.
Bu açıklamalardan da anlaşılacağı gibi, verilen örnekteki mantık yöntemi tümdengelimdir ve bu yöntem matematikte temel bir araç olarak sıkça kullanılır.
Cevap C seçeneğidir.
