Bir sınıftaki kız öğrenci sayısının erkek öğrenci sayısına oranı \( \frac{3}{5} \)'tir. Sınıf mevcudu 40 olduğuna göre kaç kız öğrenci vardır?
A) 12Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu tür oran problemlerini çözmek için adım adım ilerleyelim. Oranlar, iki miktar arasındaki ilişkiyi gösterir ve bu ilişkiden yola çıkarak bilinmeyen miktarları bulabiliriz.
Soruda kız öğrenci sayısının erkek öğrenci sayısına oranının $ \frac{3}{5} $ olduğu belirtiliyor. Bu ne anlama geliyor? Bu şu demek: Kız öğrenci sayısı 3'ün bir katı iken, erkek öğrenci sayısı da 5'in aynı katıdır. Yani, her 3 kıza karşılık 5 erkek öğrenci var gibi düşünebiliriz.
Bu ortak katı bir harfle, örneğin '$k$' ile gösterelim. O zaman:
Sınıf mevcudu, kız ve erkek öğrencilerin toplamıdır. Soruda sınıf mevcudunun 40 olduğu verilmiş. Bu bilgiyi kullanarak bir denklem oluşturalım:
$ \text{Kız öğrenci sayısı} + \text{Erkek öğrenci sayısı} = \text{Sınıf mevcudu} $
$ 3k + 5k = 40 $
Şimdi denklemi basitleştirelim ve '$k$' değerini bulalım:
$ 8k = 40 $
Her iki tarafı 8'e bölersek:
$ k = \frac{40}{8} $
$ k = 5 $
Bu '$k$' değeri, oranımızdaki her bir "parçanın" kaç öğrenciye karşılık geldiğini gösteriyor.
Biz kız öğrenci sayısını $3k$ olarak ifade etmiştik. Şimdi bulduğumuz $k=5$ değerini yerine koyarak kız öğrenci sayısını bulabiliriz:
$ \text{Kız öğrenci sayısı} = 3 \times k $
$ \text{Kız öğrenci sayısı} = 3 \times 5 $
$ \text{Kız öğrenci sayısı} = 15 $
İsterseniz erkek öğrenci sayısını da bulup toplamın 40 olup olmadığını kontrol edebiliriz:
$ \text{Erkek öğrenci sayısı} = 5k = 5 \times 5 = 25 $
$ \text{Toplam öğrenci sayısı} = 15 (\text{kız}) + 25 (\text{erkek}) = 40 $
Gördüğünüz gibi, sonuç sınıf mevcudu ile eşleşiyor. Demek ki doğru yoldayız!
Buna göre, sınıfta 15 kız öğrenci vardır.
Cevap B seçeneğidir.
