Bir okuldaki öğrencilerin %25'i müzik kursuna, kalanların %40'ı resim kursuna gitmektedir. 180 öğrenci hiçbir kursa gitmediğine göre okulun toplam mevcudu kaçtır?
A) 400Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu tür yüzde problemleri, adım adım ilerlediğimizde çok daha kolay çözülür. Gelin, soruyu birlikte dikkatlice inceleyelim ve çözüm yolunu adım adım keşfedelim.
Okuldaki toplam öğrenci sayısını henüz bilmediğimiz için, onu bütünün tamamı yani %100 olarak kabul edelim.
Soruda bize öğrencilerin %25'inin müzik kursuna gittiği açıkça belirtilmiş.
Toplam öğrencilerin %25'i müzik kursuna gidiyorsa, geriye kalan öğrenciler toplamın $100\% - 25\% = 75\%$'idir.
Bu %75'lik kısım, resim kursuna gidecek öğrencilerin hesaplanacağı "kalan" gruptur.
Soruda, kalan öğrencilerin %40'ının resim kursuna gittiği söyleniyor. Kalan öğrenciler %75 idi.
Yani, toplam öğrenci sayısının $75\%$’inin $40\%$’ını bulmalıyız:
$75\% \times 40\% = \frac{75}{100} \times \frac{40}{100} = \frac{3}{4} \times \frac{2}{5} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10} = 0.30$
Bu da %30 demektir. Yani, toplam öğrencilerin %30'u resim kursuna gitmektedir.
Müzik kursuna gidenler: %25
Resim kursuna gidenler: %30
Toplam kursa giden öğrenciler: $25\% + 30\% = 55\%$
Toplam öğrencilerin %100'ü olduğunu biliyoruz. Kursa gidenler %55 ise, hiçbir kursa gitmeyenler:
$100\% - 55\% = 45\%$
Yani, okulun toplam öğrenci sayısının %45'i hiçbir kursa gitmiyor.
Soruda bize 180 öğrencinin hiçbir kursa gitmediği bilgisi verilmişti.
Biz de az önce hiçbir kursa gitmeyenlerin toplam öğrenci sayısının %45'i olduğunu bulduk.
Bu durumda, okulun toplam öğrenci sayısına $X$ dersek:
$X \times 45\% = 180$
$X \times \frac{45}{100} = 180$
$X = \frac{180 \times 100}{45}$
$X = \frac{18000}{45}$
$X = 400$
Demek ki okulun toplam mevcudu 400 öğrencidir.
Cevap A seçeneğidir.
