Ve bağlacı doğruluk tablosu Test 2

p: "3>2", q: "4<1" önermeleri için p∧q önermesinin doğruluk değeri nedir?

A) 0
B) 1
C) Tanımsız
D) Doğru

Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruda bize verilen önermelerin doğruluk değerlerini bulup, bu değerleri kullanarak bileşik önermelerin doğruluk değerlerini belirleyeceğiz. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Adım: Verilen Basit Önermelerin Doğruluk Değerlerini Belirleyelim.
  • $p$: "3>2" önermesi, 3 sayısı 2'den büyük olduğu için doğrudur. Bu durumda $p \equiv 1$ yazarız.
  • $q$: "4<1" önermesi, 4 sayısı 1'den küçük olmadığı için yanlıştır. Bu durumda $q \equiv 0$ yazarız.
  • $r$: "5+2=7" önermesi, 5 ile 2'nin toplamı 7 olduğu için doğrudur. Bu durumda $r \equiv 1$ yazarız.
• 2. Adım: Bileşik Önermelerin Doğruluk Değerlerini Hesaplayalım.

  Şimdi bulduğumuz doğruluk değerlerini kullanarak her bir bileşik önermenin doğruluk değerini inceleyelim:

  • I. $p \land q$ (p ve q)

    "Ve" ($ \land $) bağlacında, her iki önerme de doğru olduğunda sonuç doğru olur. Diğer tüm durumlarda sonuç yanlıştır.

    $p \land q \equiv 1 \land 0$.

    Burada önermelerden biri yanlış (0) olduğu için, $1 \land 0 \equiv 0$ olur. Yani bu önerme yanlıştır.

  • II. $q \lor r$ (q veya r)

    "Veya" ($ \lor $) bağlacında, önermelerden en az biri doğru olduğunda sonuç doğru olur. Her ikisi de yanlış olduğunda sonuç yanlıştır.

    $q \lor r \equiv 0 \lor 1$.

    Burada önermelerden biri doğru (1) olduğu için, $0 \lor 1 \equiv 1$ olur. Yani bu önerme doğrudur.

  • III. $p \implies q$ (p ise q)

    "İse" ($ \implies $) bağlacında, sadece doğru bir önermeden yanlış bir önerme çıkarıldığında (yani $1 \implies 0$ durumu) sonuç yanlış olur. Diğer tüm durumlarda sonuç doğrudur.

    $p \implies q \equiv 1 \implies 0$.

    Bu durum, "doğru bir şeyden yanlış bir şey çıkar" anlamına geldiği için, $1 \implies 0 \equiv 0$ olur. Yani bu önerme yanlıştır.

  • IV. $p \iff r$ (p ancak ve ancak r)

    "Ancak ve ancak" ($ \iff $) bağlacında, iki önermenin doğruluk değeri aynı olduğunda sonuç doğru olur. Doğruluk değerleri farklı olduğunda sonuç yanlış olur.

    $p \iff r \equiv 1 \iff 1$.

    Burada her iki önermenin de doğruluk değeri aynı (ikisi de 1) olduğu için, $1 \iff 1 \equiv 1$ olur. Yani bu önerme doğrudur.

• 3. Adım: Doğru Olan Önermeleri Belirleyelim.

  Yaptığımız hesaplamalara göre:

  • I. $p \land q \equiv 0$ (Yanlış)
  • II. $q \lor r \equiv 1$ (Doğru)
  • III. $p \implies q \equiv 0$ (Yanlış)
  • IV. $p \iff r \equiv 1$ (Doğru)

  Buna göre, doğru olan bileşik önermeler II ve IV numaralı önermelerdir.

Cevap A seçeneğidir.