İki farklı şubede yapılan bir sınavda öğrencilerin başarı durumları aşağıdaki gibidir:
Şube A: 80 öğrencinin 60'ı başarılı.
Şube B: 120 öğrencinin 80'i başarılı.
Buna göre, hangi şubenin başarı oranı (göreli sıklık olarak) daha yüksektir?
A) Şube A
B) Şube B
C) İki şubenin başarı oranı eşittir.
D) Verilen bilgilerle karşılaştırma yapılamaz.
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu problemde, iki farklı şubedeki öğrencilerin başarı durumlarını karşılaştırarak hangi şubenin daha yüksek bir başarı oranına sahip olduğunu bulacağız. Başarı oranı, diğer adıyla göreli sıklık, başarılı olan öğrenci sayısının toplam öğrenci sayısına bölünmesiyle bulunur. Haydi adım adım çözelim:
- 1. Adım: Şube A'nın Başarı Oranını Hesaplayalım
- Şube A'da toplam $80$ öğrenci sınava girmiş ve bunlardan $60$'ı başarılı olmuştur.
- Şube A'nın başarı oranı (göreli sıklığı) şu şekilde hesaplanır: $ rac{\text{Başarılı Öğrenci Sayısı}}{\text{Toplam Öğrenci Sayısı}}$
- Şube A için bu oran: $ rac{60}{80}$
- Bu kesri sadeleştirelim. Hem payı hem de paydayı $20$ ile bölebiliriz: $ rac{60 \div 20}{80 \div 20} = rac{3}{4}$
- Ondalık sayı olarak ifade edersek: $ rac{3}{4} = 0.75$
- Yani, Şube A'daki öğrencilerin %$75$'i başarılı olmuştur.
- 2. Adım: Şube B'nin Başarı Oranını Hesaplayalım
- Şube B'de toplam $120$ öğrenci sınava girmiş ve bunlardan $80$'i başarılı olmuştur.
- Şube B'nin başarı oranı (göreli sıklığı) şu şekilde hesaplanır: $ rac{\text{Başarılı Öğrenci Sayısı}}{\text{Toplam Öğrenci Sayısı}}$
- Şube B için bu oran: $ rac{80}{120}$
- Bu kesri sadeleştirelim. Hem payı hem de paydayı $40$ ile bölebiliriz: $ rac{80 \div 40}{120 \div 40} = rac{2}{3}$
- Ondalık sayı olarak ifade edersek: $ rac{2}{3} \approx 0.666...$
- Yani, Şube B'deki öğrencilerin yaklaşık %$66.6$'sı başarılı olmuştur.
- 3. Adım: Başarı Oranlarını Karşılaştıralım
- Şube A'nın başarı oranı: $0.75$
- Şube B'nin başarı oranı: yaklaşık $0.666$
- Gördüğümüz gibi, $0.75$ sayısı $0.666$ sayısından daha büyüktür.
- Bu durumda, Şube A'nın başarı oranı Şube B'nin başarı oranından daha yüksektir.
Cevap A seçeneğidir.
