9. Sınıf Ayrık Olmayan Olayların Olasılık Hesabı Nedir? Test 2

52'lik bir iskambil destesinden rastgele bir kart çekiliyor. Çekilen kartın maça veya papaz olma olasılığı kaçtır?

A) 4/13
B) 1/4
C) 7/13
D) 17/52

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu problemde, bir iskambil destesinden rastgele çekilen bir kartın belirli özelliklere sahip olma olasılığını bulacağız. Olasılık problemlerini çözerken, tüm olası durumları ve istediğimiz durumları dikkatlice belirlemek çok önemlidir. Haydi adım adım bu soruyu çözelim:

• Adım 1: Toplam Olası Durumları Belirleyelim

  Bir iskambil destesinde toplam 52 kart bulunur. Bu, rastgele bir kart çektiğimizde karşımıza çıkabilecek tüm farklı kartların sayısıdır. Yani, toplam olası durum sayısı $N(S) = 52$'dir.

• Adım 2: Maça Kartı Çekme Durumlarını Belirleyelim

  İskambil destesinde 4 farklı tür (maça, kupa, karo, sinek) ve her türden 13 kart bulunur. Maça kartları, as, 2, 3, ..., 10, vale, kız, papaz olmak üzere toplam 13 tanedir. Bu durumda, maça kartı çekme sayısı $N(Maça) = 13$'tür.

• Adım 3: Papaz Kartı Çekme Durumlarını Belirleyelim

  İskambil destesinde her türden birer papaz bulunur. Yani, maça papazı, kupa papazı, karo papazı ve sinek papazı olmak üzere toplam 4 papaz kartı vardır. Bu durumda, papaz kartı çekme sayısı $N(Papaz) = 4$'tür.

• Adım 4: Hem Maça Hem de Papaz Kartı Çekme Durumlarını Belirleyelim (Kesişim)

  Şimdi dikkatli olmamız gereken bir nokta var: Hem maça hem de papaz olan kart hangisidir? Bu kart, sadece "Maça Papazı"dır. Bu kartı hem maça kartları arasında saydık hem de papaz kartları arasında saydık. Bu durumda, hem maça hem de papaz olan kart sayısı $N(Maça \text{ ve } Papaz) = 1$'dir.

• Adım 5: Maça VEYA Papaz Kartı Çekme Durumlarını Belirleyelim

  Bizden istenen, çekilen kartın maça VEYA papaz olma olasılığıdır. Olasılık teorisinde, iki olayın birleşiminin (VEYA) eleman sayısını bulmak için şu formülü kullanırız:

  $N(A \cup B) = N(A) + N(B) - N(A \cap B)$

  Burada A olayı "maça çekmek", B olayı ise "papaz çekmek"tir. Formülü uygulayalım:

  $N(Maça \text{ veya } Papaz) = N(Maça) + N(Papaz) - N(Maça \text{ ve } Papaz)$

  $N(Maça \text{ veya } Papaz) = 13 + 4 - 1$

  $N(Maça \text{ veya } Papaz) = 17 - 1$

  $N(Maça \text{ veya } Papaz) = 16$

  Yani, istediğimiz koşulu sağlayan (maça veya papaz olan) toplam 16 kart vardır.

• Adım 6: Olasılığı Hesaplayalım

  Bir olayın olasılığı, istenen durumların sayısının toplam olası durumların sayısına oranıdır:

  $P(\text{Olay}) = \frac{\text{İstenen Durum Sayısı}}{\text{Toplam Olası Durum Sayısı}}$

  Bizim durumumuzda:

  $P(Maça \text{ veya } Papaz) = \frac{N(Maça \text{ veya } Papaz)}{N(S)} = \frac{16}{52}$

• Adım 7: Kesri Sadeleştirelim

  Bulduğumuz kesri en sade haline getirelim. Hem 16 hem de 52, 4 ile bölünebilir:

  $P(Maça \text{ veya } Papaz) = \frac{16 \div 4}{52 \div 4} = \frac{4}{13}$

  Böylece, çekilen kartın maça veya papaz olma olasılığı $4/13$ olarak bulunur.

Cevap A seçeneğidir.