10. Sınıf Koşullu Olasılık Nedir? Test 2

Bir kutuda 3 kırmızı, 2 mavi ve 5 yeşil top vardır. Rastgele çekilen bir topun kırmızı olmadığı bilindiğine göre, bu topun mavi olma olasılığı nedir?

A) 2/7
B) 2/5
C) 3/10
D) 1/2

Sevgili öğrenciler, bu tür olasılık soruları, belirli bir koşul altında gerçekleşen olayların olasılığını bulmamızı ister. Buna "koşullu olasılık" denir. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözebiliriz.

• Adım 1: Toplam Top Sayısını Belirleyelim

Kutuda bulunan top sayılarını toplayarak toplam top sayısını bulalım:

• Kırmızı top sayısı: 3
• Mavi top sayısı: 2
• Yeşil top sayısı: 5

Toplam top sayısı = $3 + 2 + 5 = 10$ top.

• Adım 2: Verilen Koşulu Anlayalım ve Yeni Örnek Uzayımızı Belirleyelim

Soruda bize "çekilen bir topun kırmızı olmadığı bilindiğine göre" deniyor. Bu bilgi, bizim olasılık hesaplayacağımız örnek uzayı (yani tüm olası durumları) değiştirir. Artık kırmızı topları dikkate almayacağız.

Kırmızı olmayan toplar şunlardır:

• Mavi toplar: 2
• Yeşil toplar: 5

Kırmızı olmayan toplam top sayısı = $2 + 5 = 7$ top. Bu, bizim yeni örnek uzayımızın büyüklüğüdür.

• Adım 3: İstenen Durumu (Olayı) Belirleyelim

Bizden istenen, çekilen topun "mavi olma olasılığı"dır. Kırmızı olmayan toplar arasından mavi top çekme olasılığını arıyoruz.

Mavi top sayısı = 2.

• Adım 4: Olasılığı Hesaplayalım

Olasılık, istenen durum sayısının, tüm olası durumlar (yeni örnek uzayımız) sayısına oranıdır.

Olasılık (Mavi | Kırmızı değil) = $\frac{\text{Mavi top sayısı}}{\text{Kırmızı olmayan toplam top sayısı}}$

Olasılık (Mavi | Kırmızı değil) = $\frac{2}{7}$

Bu durumda, çekilen topun kırmızı olmadığı bilindiğine göre, bu topun mavi olma olasılığı $2/7$'dir.

Cevap A seçeneğidir.