10. Sınıf Koşullu Olasılık Nedir? Test 2

Bir zar atılıyor ve üst yüze gelen sayının çift olduğu biliniyor. Buna göre, bu sayının 4'ten büyük olma olasılığı kaçtır?

A) 1/6
B) 1/3
C) 1/2
D) 2/3

Bu soruda, bir zar atma deneyinde belirli bir koşul altında başka bir olayın gerçekleşme olasılığını bulacağız. Bu tür sorulara koşullu olasılık soruları denir. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Adım: Tüm Olası Durumları Belirleyelim (Örnek Uzay).

  Bir zar atıldığında üst yüze gelebilecek sayılar şunlardır: $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$.

  Yani, toplamda $6$ farklı olası sonuç vardır.

• 2. Adım: Bize Verilen Koşulu Belirleyelim (Yeni Örnek Uzayımız).

  Soruda "üst yüze gelen sayının çift olduğu biliniyor" deniyor. Bu bilgi, bizim için yeni bir başlangıç noktası oluşturur. Artık tüm olası durumlar $S$ değil, sadece çift sayılardır.

  Çift sayılar kümesi: $A = \{2, 4, 6\}$.

  Bu durumda, bizim yeni (indirgenmiş) örnek uzayımız $A$ kümesidir ve bu kümede $3$ farklı olası sonuç vardır.

• 3. Adım: İstenen Durumu Belirleyelim (Yeni Örnek Uzay İçinde).

  Bizden istenen, bu sayının "4'ten büyük olma" olasılığıdır. Ancak bu durumu, sadece çift sayılar arasından seçeceğiz.

  Çift sayılar kümesi $A = \{2, 4, 6\}$ içindeki sayılardan hangileri 4'ten büyüktür?

  Sadece $6$ sayısı 4'ten büyüktür.

  Yani, istenen durumların sayısı $1$'dir (sadece $6$ sayısı).

• 4. Adım: Olasılığı Hesaplayalım.

  Olasılık, "İstenen Durum Sayısı"nın "Tüm Olası Durum Sayısı"na oranıdır.

  Burada, "Tüm Olası Durum Sayısı" bizim indirgenmiş örnek uzayımızdaki eleman sayısıdır (yani çift sayılar: $3$).

  "İstenen Durum Sayısı" ise bu indirgenmiş örnek uzaydaki 4'ten büyük olan eleman sayısıdır (yani $1$, sadece $6$ sayısı).

  Olasılık $= \frac{\text{İstenen Durum Sayısı}}{\text{Tüm Olası Durum Sayısı}} = \frac{1}{3}$.

Bu durumda, üst yüze gelen sayının çift olduğu bilindiğine göre, bu sayının 4'ten büyük olma olasılığı $1/3$'tür.

Cevap B seçeneğidir.