Özdeş X, Y, Z lambaları şekildeki gibi bağlanmıştır. Anahtar kapatıldığında hangi lamba daha parlak yanar?
[Lambalar: X (seri), Y ve Z (paralel)]
A) X
B) Y
C) Z
D) Hepsi aynı parlaklıkta yanar
Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bu soruda, özdeş lambaların bir devrede nasıl bağlandığını ve anahtar kapatıldığında hangi lambanın daha parlak yanacağını bulmamız isteniyor. Lambaların parlaklığı, üzerlerinden geçen akım miktarı veya üzerlerindeki gerilim miktarı ile doğru orantılıdır. Özdeş lambalar için, üzerlerinden geçen akım ne kadar fazlaysa, o lamba o kadar parlak yanar. Çünkü bir lambanın gücü (parlaklığı) $P = I^2 R$ formülüyle bulunur. Lambalar özdeş olduğu için dirençleri ($R$) aynıdır. Bu durumda, akımı ($I$) en büyük olan lamba en parlak yanacaktır.
Soruda verilen bilgiye göre, lambaların bağlantı şeklini şu şekilde yorumlayabiliriz: Y lambası, X ve Z lambalarının paralel bağlı olduğu gruba seri olarak bağlanmıştır. Yani, devreden çıkan toplam akım önce Y lambasından geçmekte, ardından X ve Z lambaları arasında ikiye ayrılmaktadır.
- Adım 1: Lambaların Dirençlerini Belirleyelim
- Lambalar özdeş olduğu için dirençleri eşittir. Her bir lambanın direncine $R$ diyelim. Yani, $R_X = R_Y = R_Z = R$.
- Adım 2: Paralel Bağlı X ve Z Lambalarının Eşdeğer Direncini Bulalım
- X ve Z lambaları birbirine paralel bağlıdır. Paralel bağlı iki özdeş direncin eşdeğer direnci, direnç değerinin yarısı kadardır.
- $R_{XZ} = \frac{R_X \cdot R_Z}{R_X + R_Z} = \frac{R \cdot R}{R + R} = \frac{R^2}{2R} = \frac{R}{2}$
- Adım 3: Devrenin Toplam Eşdeğer Direncini Bulalım
- Y lambası, X ve Z'nin paralel bağlı olduğu gruba seri bağlıdır. Bu durumda, devrenin toplam eşdeğer direnci $R_{toplam}$, Y lambasının direnci ile $R_{XZ}$'nin toplamına eşittir.
- $R_{toplam} = R_Y + R_{XZ} = R + \frac{R}{2} = \frac{3R}{2}$
- Adım 4: Devreden Geçen Toplam Akımı Bulalım
- Devreye bir $V$ gerilimi uygulandığını varsayalım. Ohm Kanunu'na göre toplam akım $I_{toplam} = \frac{V}{R_{toplam}}$'dır.
- $I_{toplam} = \frac{V}{\frac{3R}{2}} = \frac{2V}{3R}$
- Adım 5: Her Bir Lambadan Geçen Akımı Belirleyelim
- Y Lambası: Y lambası devrenin ana kolunda olduğu için, devreden geçen toplam akım $I_{toplam}$ Y lambasının üzerinden geçer.
- $I_Y = I_{toplam} = \frac{2V}{3R}$
- X ve Z Lambaları: Toplam akım $I_{toplam}$, paralel bağlı olan X ve Z lambaları arasında paylaşılır. Lambalar özdeş olduğu için akım eşit olarak ikiye bölünür.
- $I_X = I_Z = \frac{I_{toplam}}{2} = \frac{\frac{2V}{3R}}{2} = \frac{V}{3R}$
- Adım 6: Lambalardan Geçen Akımları Karşılaştıralım
- $I_Y = \frac{2V}{3R}$
- $I_X = \frac{V}{3R}$
- $I_Z = \frac{V}{3R}$
- Görüldüğü gibi, $I_Y$ akımı, $I_X$ ve $I_Z$ akımlarının iki katıdır. Yani, $I_Y > I_X = I_Z$.
- Adım 7: Parlaklıkları Karşılaştıralım
- En büyük akım Y lambasından geçtiği için, Y lambası diğer lambalardan daha parlak yanacaktır.
Cevap B seçeneğidir.
