Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için hem temel cebirsel özdeşlikleri hem de trigonometrik özdeşlikleri hatırlamamız gerekiyor. Adım adım ilerleyelim:
- Öncelikle bize verilen ifadeyi dikkatlice inceleyelim: $(1-\cos x)(1+\cos x)$.
- Bu ifade, matematikte çok sık karşılaştığımız iki kare farkı özdeşliğine benziyor. İki kare farkı özdeşliği şöyledir: $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$.
- Şimdi bu özdeşliği kendi ifademize uygulayalım. Burada $a=1$ ve $b=\cos x$ olarak düşünebiliriz.
- Öyleyse, $(1-\cos x)(1+\cos x)$ ifadesi $1^2 - (\cos x)^2$ şeklinde yazılabilir.
- Bu da bize $1 - \cos^2 x$ sonucunu verir.
- Şimdi sıra geldi trigonometrik özdeşlikleri hatırlamaya! En temel trigonometrik özdeşliklerden biri şudur: $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$.
- Bu özdeşliği kullanarak $1 - \cos^2 x$ ifadesinin neye eşit olduğunu bulabiliriz. Eğer $\cos^2 x$ terimini eşitliğin diğer tarafına atarsak, $\sin^2 x = 1 - \cos^2 x$ eşitliğini elde ederiz.
- Gördüğünüz gibi, bulduğumuz $1 - \cos^2 x$ ifadesi doğrudan $\sin^2 x$ değerine eşittir.
Bu durumda, $(1-\cos x)(1+\cos x)$ ifadesinin eşiti $\sin^2 x$'tir.
Cevap A seçeneğidir.
