Soru:
Aşağıdaki ifadenin en sade halini bulunuz: \( \frac{\sin x}{\cos x \cdot \tan x} + \frac{\cos^2 x + \sin^2 x}{\sec x} \)
Çözüm:
💡 Bu soruda temel trigonometrik özdeşlikleri ve oranları kullanarak sadeleştirme yapacağız.
- ➡️ İlk terime bakalım: \( \frac{\sin x}{\cos x \cdot \tan x} \). \( \tan x = \frac{\sin x}{\cos x} \) olduğunu biliyoruz. Yerine koyalım: \( \frac{\sin x}{\cos x \cdot \frac{\sin x}{\cos x}} = \frac{\sin x}{\sin x} = 1 \).
- ➡️ İkinci terime bakalım: \( \frac{\cos^2 x + \sin^2 x}{\sec x} \). Temel özdeşliğe göre \( \cos^2 x + \sin^2 x = 1 \). Ayrıca \( \sec x = \frac{1}{\cos x} \) olduğundan, ifade \( \frac{1}{\frac{1}{\cos x}} = \cos x \) olur.
- ➡️ Şimdi her iki terimi toplayalım: \( 1 + \cos x \).
✅ Sonuç: İfadenin en sade hali \( 1 + \cos x \)'tir.
