Soru:
Bir ABC dik üçgeninde, \( \angle B = 90^\circ \) ve \( \tan C = \frac{1}{2} \) olduğuna göre, \( \sin C \) ve \( \cos C \) değerlerini bulunuz.
Çözüm:
💡 Tanjant oranı karşı kenarın komşu kenara oranıdır. Bu bilgiyi kullanarak üçgenin kenar uzunluklarını belirleyebiliriz.
- ➡️ \( \tan C = \frac{1}{2} = \frac{Karşı}{Komşu} \) olduğundan, karşı kenar = k ve komşu kenar = 2k diyebiliriz.
- ➡️ Hipotenüsü Pisagor teoremi ile bulalım: \( \sqrt{k^2 + (2k)^2} = \sqrt{k^2 + 4k^2} = \sqrt{5k^2} = k\sqrt{5} \)
- ➡️ \( \sin C = \frac{Karşı}{Hipotenüs} = \frac{k}{k\sqrt{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5} \)
- ➡️ \( \cos C = \frac{Komşu}{Hipotenüs} = \frac{2k}{k\sqrt{5}} = \frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{5} \)
✅ Sonuç: \( \sin C = \frac{\sqrt{5}}{5} \) ve \( \cos C = \frac{2\sqrt{5}}{5} \)
