Soru:
\( \alpha \) dar açı olmak üzere, \( \sin \alpha = \frac{2\sqrt{6}}{5} \) ise, \( \cos \alpha - \tan \alpha \) ifadesinin değeri kaçtır?
Çözüm:
💡 Sinüs değerini kullanarak önce kosinüs ve tanjant değerlerini bulmalıyız.
- ➡️ \( \sin \alpha = \frac{2\sqrt{6}}{5} = \frac{Karşı}{Hipotenüs} \) olduğundan, karşı kenar = \( 2\sqrt{6}k \), hipotenüs = \( 5k \) diyebiliriz.
- ➡️ Komşu kenarı (x) Pisagor Teoremi ile bulalım: \( x^2 + (2\sqrt{6}k)^2 = (5k)^2 \) → \( x^2 + 24k^2 = 25k^2 \) → \( x^2 = k^2 \) → \( x = k \) (açı dar olduğu için pozitif).
- ➡️ Oranları yazalım: \( \cos \alpha = \frac{Komşu}{Hipotenüs} = \frac{k}{5k} = \frac{1}{5} \). \( \tan \alpha = \frac{Karşı}{Komşu} = \frac{2\sqrt{6}k}{k} = 2\sqrt{6} \).
- ➡️ İstenen ifade: \( \cos \alpha - \tan \alpha = \frac{1}{5} - 2\sqrt{6} \).
✅ Sonuç: \( \cos \alpha - \tan \alpha = \frac{1}{5} - 2\sqrt{6} \).
