Soru:
Bir dik üçgende, \( \tan \theta = 2 \) olduğuna göre, \( \sin \theta \) ve \( \cos \theta \) değerlerini bulunuz.
Çözüm:
💡 \( \tan \theta = \frac{Karşı}{Komşu} = 2 = \frac{2}{1} \) yazabiliriz. Bu durumda karşı kenar = 2k, komşu kenar = k olur.
- ➡️ Hipotenüsü Pisagor teoremi ile bulalım: \( Hipotenüs^2 = (2k)^2 + (k)^2 = 4k^2 + k^2 = 5k^2 \). Yani, \( Hipotenüs = k\sqrt{5} \).
- ➡️ \( \sin \theta = \frac{Karşı}{Hipotenüs} = \frac{2k}{k\sqrt{5}} = \frac{2}{\sqrt{5}} \). Rasyonel yaparsak: \( \frac{2\sqrt{5}}{5} \).
- ➡️ \( \cos \theta = \frac{Komşu}{Hipotenüs} = \frac{k}{k\sqrt{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}} \). Rasyonel yaparsak: \( \frac{\sqrt{5}}{5} \).
✅ Sonuç: \( \sin \theta = \frac{2\sqrt{5}}{5} \) ve \( \cos \theta = \frac{\sqrt{5}}{5} \).
