Soru:
Bir ABC dik üçgeninde, \( \angle C = 90^\circ \) ve \( \sin A = \frac{3}{5} \) olduğuna göre, \( \cos A \) ve \( \tan A \) değerlerini bulunuz.
Çözüm:
💡 Dik üçgende trigonometrik oranları hatırlayalım: \( \sin A = \frac{Karşı}{Hipotenüs} \), \( \cos A = \frac{Komşu}{Hipotenüs} \), \( \tan A = \frac{Karşı}{Komşu} \).
- ➡️ \( \sin A = \frac{3}{5} \) verildiğine göre, karşı kenar = 3k, hipotenüs = 5k diyebiliriz (k bir pozitif sayı).
- ➡️ Pisagor teoremine göre komşu kenarı bulalım: \( Komşu^2 = (5k)^2 - (3k)^2 = 25k^2 - 9k^2 = 16k^2 \). Yani, \( Komşu = 4k \).
- ➡️ \( \cos A = \frac{Komşu}{Hipotenüs} = \frac{4k}{5k} = \frac{4}{5} \).
- ➡️ \( \tan A = \frac{Karşı}{Komşu} = \frac{3k}{4k} = \frac{3}{4} \).
✅ Sonuç: \( \cos A = \frac{4}{5} \) ve \( \tan A = \frac{3}{4} \).
