Soru:
Bir ABC dik üçgeninde, \( \angle C = 90^\circ \) ve \( \sin A = \frac{3}{5} \) olduğuna göre, \( \cos A \) ve \( \tan A \) değerlerini bulunuz.
Çözüm:
💡 Sinüs oranı karşı dik kenarın hipotenüse oranıdır. Bu bilgiyi kullanarak üçgenin kenar uzunluklarını belirleyebiliriz.
- ➡️ \( \sin A = \frac{3}{5} = \frac{Karşı}{Hipotenüs} \) olduğundan, karşı kenar = 3k ve hipotenüs = 5k diyebiliriz.
- ➡️ Komşu dik kenarı (BC) bulmak için Pisagor Teoremi'ni kullanırız: \( BC^2 + (3k)^2 = (5k)^2 \) → \( BC^2 + 9k^2 = 25k^2 \) → \( BC^2 = 16k^2 \) → \( BC = 4k \).
- ➡️ \( \cos A = \frac{Komşu}{Hipotenüs} = \frac{4k}{5k} = \frac{4}{5} \).
- ➡️ \( \tan A = \frac{Karşı}{Komşu} = \frac{3k}{4k} = \frac{3}{4} \).
✅ Sonuç: \( \cos A = \frac{4}{5} \) ve \( \tan A = \frac{3}{4} \).
