6. sınıf matematik dağılma özelliği etkinlik / çalışma kağıdı Test 3

Bir sayının 4 katının 2 eksiği, aynı sayının 3 katının 5 fazlasına eşittir. Bu sayı kaçtır?

A) 7
B) 5
C) 3
D) 1

Sevgili öğrenciler, bu tür problemleri çözmek için öncelikle verilen sözel ifadeyi matematiksel bir denkleme dönüştürmemiz gerekir. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Adım: Bilinmeyeni Tanımlayalım

  Problemin bizden bulmamızı istediği sayıya bir harf verelim. Genellikle $x$ harfini kullanırız.

  Aradığımız sayı $x$ olsun.

• 2. Adım: İfadeleri Matematiksel Dile Çevirelim

  Şimdi problemin her bir kısmını matematiksel bir ifadeye dönüştürelim:

  "Bir sayının 4 katının 2 eksiği" ifadesini oluşturalım:

  • Sayı $x$ ise, 4 katı $4 \times x = 4x$ olur.
  • Bu ifadenin 2 eksiği ise $4x - 2$ olur.

  "aynı sayının 3 katının 5 fazlası" ifadesini oluşturalım:

  • Aynı sayının (yani $x$'in) 3 katı $3 \times x = 3x$ olur.
  • Bu ifadenin 5 fazlası ise $3x + 5$ olur.
• 3. Adım: Denklemi Kuralım

  Problemin dediğine göre, bu iki ifade birbirine eşittir. Öyleyse denklemi yazabiliriz:

  $4x - 2 = 3x + 5$

• 4. Adım: Denklemi Çözelim

  Şimdi $x$ değerini bulmak için denklemi çözmeliyiz. Amacımız, $x$'li terimleri bir tarafa, sabit sayıları diğer tarafa toplamak.

  • Önce $3x$'i denklemin sol tarafına taşıyalım. Eşitliğin diğer tarafına geçerken işareti değişir (artıdan eksiye döner):

    $4x - 3x - 2 = 5$

  • Şimdi $4x - 3x$ işlemini yapalım:

    $x - 2 = 5$

  • Şimdi $-2$'yi denklemin sağ tarafına taşıyalım. Eşitliğin diğer tarafına geçerken işareti değişir (eksiden artıya döner):

    $x = 5 + 2$

  • Son olarak toplama işlemini yapalım:

    $x = 7$

• 5. Adım: Cevabı Kontrol Edelim (İsteğe Bağlı Ama Faydalı)

  Bulduğumuz $x=7$ değerini orijinal denklemde yerine koyarak doğru olup olmadığını kontrol edebiliriz:

  • Denklemin sol tarafı: $4x - 2 = 4(7) - 2 = 28 - 2 = 26$.
  • Denklemin sağ tarafı: $3x + 5 = 3(7) + 5 = 21 + 5 = 26$.
  • Gördüğümüz gibi, her iki taraf da $26$ çıktı. Bu, bulduğumuz $x=7$ değerinin doğru olduğunu gösterir.

Bu durumda, aradığımız sayı $7$'dir.

Cevap A seçeneğidir.