Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, üslü sayılarla verilen kenar uzunluklarına sahip karelerin alanlarını hesaplayıp birbirleriyle karşılaştıracağız. Adım adım ilerleyelim:
- Birinci Karenin Alanını Bulalım:
- Birinci karenin bir kenar uzunluğu $2^4$ cm olarak verilmiş.
- Öncelikle $2^4$ değerini hesaplayalım: $2^4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16$ cm.
- Karenin alanı, bir kenar uzunluğunun karesi alınarak bulunur. Yani Alan = $(kenar)^2$.
- Birinci karenin alanı: $(2^4)^2$ cm$^2$.
- Üslü sayılarda kuvvetin kuvveti alınırken üsler çarpılır: $(a^m)^n = a^{m \times n}$.
- Bu kuralı uygulayarak birinci karenin alanını bulalım: $(2^4)^2 = 2^{4 \times 2} = 2^8$ cm$^2$.
- $2^8$ değerini hesaplayalım: $2^8 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 256$ cm$^2$.
- Yani, birinci karenin alanı $256$ cm$^2$'dir.
- İkinci Karenin Alanını Bulalım:
- İkinci karenin bir kenar uzunluğu $4^2$ cm olarak verilmiş.
- Öncelikle $4^2$ değerini hesaplayalım: $4^2 = 4 \times 4 = 16$ cm.
- İkinci karenin alanı: $(4^2)^2$ cm$^2$.
- Yine üslü sayılar kuralını kullanarak: $(4^2)^2 = 4^{2 \times 2} = 4^4$ cm$^2$.
- $4^4$ değerini hesaplayalım: $4^4 = 4 \times 4 \times 4 \times 4 = 256$ cm$^2$.
- Yani, ikinci karenin alanı da $256$ cm$^2$'dir.
- Alanları Karşılaştıralım:
- Birinci karenin alanı $256$ cm$^2$, ikinci karenin alanı da $256$ cm$^2$'dir.
- Bize sorulan, birinci karenin alanının, ikinci karenin alanının kaç katı olduğudur. Bunu bulmak için birinci karenin alanını ikinci karenin alanına böleriz:
- $\frac{\text{Birinci Karenin Alanı}}{\text{İkinci Karenin Alanı}} = \frac{256}{256} = 1$.
- Bu durumda, birinci karenin alanı, ikinci karenin alanının $1$ katıdır.
Cevap A seçeneğidir.
