İki terimin toplamının küpü (a+b)³ Test 2

(x+3)³ = x³ + ax² + bx + 27 olduğuna göre a+b kaçtır?

A) 18
B) 27
C) 36
D) 45

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, bir küp açılımını kullanarak bilinmeyen katsayıları bulup, ardından bu katsayıların toplamını hesaplayacağız. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Adım: Küp Açılımı Formülünü Hatırlayalım

  İki terimli bir ifadenin küpünü açmak için genel bir formülümüz var: $(A+B)^3 = A^3 + 3A^2B + 3AB^2 + B^3$. Bu formül, cebirsel ifadeleri sadeleştirmemizde bize çok yardımcı olur.

• 2. Adım: $(x+3)^3$ İfadesini Açalım

  Şimdi, verilen $(x+3)^3$ ifadesini yukarıdaki formülü kullanarak açalım. Burada $A=x$ ve $B=3$ olarak düşünebiliriz:

  $(x+3)^3 = x^3 + 3 \cdot x^2 \cdot 3 + 3 \cdot x \cdot 3^2 + 3^3$

  Bu ifadeyi daha da sadeleştirelim:

  $(x+3)^3 = x^3 + 9x^2 + 3 \cdot x \cdot 9 + 27$

  $(x+3)^3 = x^3 + 9x^2 + 27x + 27$

• 3. Adım: Açtığımız İfadeyi Verilen Denklemle Karşılaştıralım

  Soruda bize $(x+3)^3 = x^3 + ax^2 + bx + 27$ eşitliği verilmişti. Biz de $(x+3)^3$ ifadesini $x^3 + 9x^2 + 27x + 27$ olarak bulduk. Şimdi bu iki ifadeyi birbirine eşitleyelim:

  $x^3 + 9x^2 + 27x + 27 = x^3 + ax^2 + bx + 27$

• 4. Adım: $a$ ve $b$ Katsayılarını Bulalım

  Eşitliğin her iki tarafındaki terimleri karşılaştırarak $a$ ve $b$ katsayılarını kolayca bulabiliriz:

  • $x^2$ terimlerinin katsayılarını karşılaştırırsak: $a = 9$
  • $x$ terimlerinin katsayılarını karşılaştırırsak: $b = 27$
• 5. Adım: $a+b$ Toplamını Hesaplayalım

  Son olarak, bizden istenen $a+b$ toplamını bulalım:

  $a+b = 9 + 27 = 36$

Gördüğünüz gibi, doğru formülü uygulayarak ve dikkatli bir şekilde sadeleştirme yaparak sonuca ulaştık.

Cevap C seçeneğidir.