Merhaba sevgili öğrenciler!
Bir denklemi çözerken her adımın doğru ve mantıklı bir şekilde ilerlemesi çok önemlidir. Şimdi, verilen denklemin çözüm adımlarını tek tek inceleyelim ve nerede bir hata yapılmış olabileceğini bulmaya çalışalım.
-
Denklemimiz: $2x - 5 = 3x + 1$
-
1. Adım: Öğrenci denklemin her iki tarafından $3x$ çıkarmış.
$2x - 5 - 3x = 3x + 1 - 3x$
Bu işlem, denklemin dengesini bozmadığı için doğru bir adımdır. Amacımız $x$ terimlerini bir tarafta toplamak.
-
2. Adım: Öğrenci 1. adımı sadeleştirmiş.
$(2x - 3x) - 5 = (3x - 3x) + 1$
$-x - 5 = 1$
Bu sadeleştirme işlemi doğru yapılmıştır. $(2x - 3x = -x)$ ve $(3x - 3x = 0)$ olduğu için sonuç $-x - 5 = 1$ olur.
-
3. Adım: Öğrenci denklemin her iki tarafına $5$ eklemiş.
$-x - 5 + 5 = 1 + 5$
Bu işlem de denklemin dengesini bozmadığı için doğru bir adımdır. Amacımız $-x$ terimini yalnız bırakmak.
-
4. Adım: Öğrenci 3. adımı sadeleştirmiş.
$-x + (-5 + 5) = (1 + 5)$
$-x = 6$
Bu sadeleştirme işlemi de doğru yapılmıştır. $(-5 + 5 = 0)$ ve $(1 + 5 = 6)$ olduğu için sonuç $-x = 6$ olur.
-
5. Adım: Öğrenci $-x = 6$ ifadesinden $x$'i bulmuş.
$-x = 6$ ise, her iki tarafı $-1$ ile çarparak veya bölerek $x$'in değerini bulabiliriz.
$(-1) \cdot (-x) = (-1) \cdot 6$
$x = -6$
Bu işlem de doğru yapılmıştır.
Gördüğümüz gibi, öğrenci denklemi çözerken her adımı matematiksel kurallara uygun ve doğru bir şekilde uygulamıştır. Bu çözümde herhangi bir hata bulunmamaktadır.
Cevap D seçeneğidir.
