Bir ifadenin polinom olup olmadığını belirlemek için aşağıdaki kriterlerden hangisi kontrol edilmelidir?
A) Katsayıların tam sayı olup olmadığıBir ifadenin polinom olup olmadığını belirlemek için değişkenin üslerinin belirli bir kurala uyması gerekir. Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:
Bir polinomun katsayıları tam sayı olmak zorunda değildir. Katsayılar rasyonel sayılar, irrasyonel sayılar veya genel olarak reel sayılar olabilir. Örneğin, $P(x) = \frac{1}{2}x^2 - \sqrt{3}x + 5$ ifadesi bir polinomdur, ancak katsayıları ($\frac{1}{2}$ ve $-\sqrt{3}$) tam sayı değildir. Dolayısıyla, bu kriter polinom olma şartı değildir.
Bir ifadede değişkenin üssü negatif tam sayı ise, bu ifade polinom olmaz. Negatif üsler, değişkenin paydada olduğu anlamına gelir (örneğin, $x^{-2} = \frac{1}{x^2}$). Polinomlarda değişkenler paydada bulunamaz. Bu tür ifadeler rasyonel ifadeler olarak adlandırılır, polinom değildir.
Bu, bir ifadenin polinom olmasının temel şartıdır. Doğal sayılar kümesi genellikle $\{0, 1, 2, 3, ...\}$ olarak kabul edilir. Bir polinomda değişkenin üsleri mutlaka doğal sayı olmalıdır. Yani üsler negatif olamaz, kesirli olamaz (örneğin $\sqrt{x} = x^{1/2}$ gibi), sadece $0, 1, 2, 3, ...$ gibi tam sayılar olabilir. Örneğin, $P(x) = 4x^3 - 2x^1 + 7x^0$ (yani $4x^3 - 2x + 7$) bir polinomdur ve üsler ($3, 1, 0$) doğal sayılardır.
Bir polinomun derecesi, o polinomdaki en büyük üssü ifade eder. Polinomun derecesinin tek sayı olması (örneğin $x^3 + 2x - 1$) veya çift sayı olması (örneğin $x^2 - 5$) onun polinom olup olmadığını belirlemez. Her iki durumda da ifade bir polinom olabilir. Derece, polinomun bir özelliğidir, polinom olma şartı değildir.
Yukarıdaki açıklamalardan da anlaşılacağı üzere, bir ifadenin polinom olabilmesi için en kritik ve belirleyici şart, değişkenin üslerinin doğal sayı olmasıdır.
Cevap C seçeneğidir.
