Esnek olmayan çarpışma nedir (Momentum korunur, enerji korunmaz) Test 2

2 kg kütleli bir cisim 10 m/s hızla doğu yönünde hareket ederken, durmakta olan 3 kg kütleli bir cisme esnek olmayan çarpışma yapıyor. Çarpışma sonrası cisimlerin ortak hızı kaç m/s'dir?

A) 2
B) 4
C) 6
D) 8

Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için momentumun korunumu ilkesini kullanacağız. Özellikle esnek olmayan çarpışmalarda, cisimler çarpıştıktan sonra birbirine yapışarak ortak bir hızla hareket ederler. Bu durumda, çarpışmadan önceki toplam momentum, çarpışmadan sonraki toplam momentuma eşit olur.

• Adım 1: Verilenleri Belirleyelim.

  Öncelikle soruda bize verilen bilgileri düzenli bir şekilde yazalım:

  Birinci cismin kütlesi ($m_1$): $2$ kg

  Birinci cismin hızı ($v_1$): $10$ m/s (doğu yönünde)

  İkinci cismin kütlesi ($m_2$): $3$ kg

  İkinci cismin hızı ($v_2$): $0$ m/s (durmakta olduğu için)

  Aradığımız değer: Çarpışma sonrası cisimlerin ortak hızı ($v_{ortak}$)

• Adım 2: Çarpışma Türünü Anlayalım.

  Soruda "esnek olmayan çarpışma" ifadesi geçiyor. Bu, cisimlerin çarpıştıktan sonra birbirine yapışarak tek bir kütle gibi hareket edeceği anlamına gelir. Bu tür çarpışmalarda toplam momentum korunur.

• Adım 3: Momentum Korunumu İlkesini Uygulayalım.

  Momentum korunumu ilkesine göre, çarpışmadan önceki toplam momentum, çarpışmadan sonraki toplam momentuma eşittir. Matematiksel olarak bu durumu şu formülle ifade ederiz:

  $m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v_{ortak}$

  Burada $m_1 v_1$ birinci cismin çarpışmadan önceki momentumu, $m_2 v_2$ ikinci cismin çarpışmadan önceki momentumu ve $(m_1 + m_2) v_{ortak}$ ise çarpışmadan sonraki toplam momentumu (cisimler yapıştığı için kütleler toplanır ve ortak hızla çarpılır) temsil eder.

• Adım 4: Değerleri Formülde Yerine Koyalım.

  Şimdi Adım 1'de belirlediğimiz değerleri momentum korunumu formülüne yerleştirelim:

  $(2 \text{ kg})(10 \text{ m/s}) + (3 \text{ kg})(0 \text{ m/s}) = (2 \text{ kg} + 3 \text{ kg}) v_{ortak}$

• Adım 5: Denklemi Çözelim.

  Denklemi adım adım çözerek $v_{ortak}$ değerini bulalım:

  Önce çarpımları yapalım: $20 \text{ kg} \cdot \text{m/s} + 0 \text{ kg} \cdot \text{m/s} = (5 \text{ kg}) v_{ortak}$

  Sol tarafı toplayalım: $20 \text{ kg} \cdot \text{m/s} = (5 \text{ kg}) v_{ortak}$

  $v_{ortak}$'ı yalnız bırakmak için her iki tarafı $5 \text{ kg}$'a bölelim: $v_{ortak} = \frac{20 \text{ kg} \cdot \text{m/s}}{5 \text{ kg}}$

  Sonucu bulalım: $v_{ortak} = 4 \text{ m/s}$

  Çarpışma sonrası cisimlerin ortak hızı $4$ m/s'dir ve başlangıçtaki hareket yönü olan doğu yönünde olacaktır.

Cevap B seçeneğidir.