8 kg kütleli bir cisim 6 m/s hızla batı yönünde, 2 kg kütleli bir cisim ise 4 m/s hızla doğu yönünde hareket ederken merkezi esnek olmayan çarpışma yapıyor. Çarpışma sonrası cisimlerin hızının büyüklüğü kaç m/s'dir?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
Sevgili öğrenciler, bu soruda merkezi esnek olmayan bir çarpışma durumunu inceleyeceğiz. Esnek olmayan çarpışmalarda cisimler çarpıştıktan sonra birbirine yapışır ve tek bir kütle gibi hareket ederler. Bu tür durumlarda en önemli prensibimiz, sistemin toplam momentumunun korunmasıdır. Haydi adım adım bu soruyu çözelim!
- 1. Adım: Yönleri Belirleyelim ve Verilenleri Yazalım
- Fizik problemlerinde yön çok önemlidir! Genellikle sağa veya doğuya giden yönü pozitif ($+$), sola veya batıya giden yönü ise negatif ($-$) olarak kabul ederiz. Bu soruda da Doğu yönünü pozitif, Batı yönünü negatif alalım.
- Birinci cisim için: Kütlesi $m_1 = 8$ kg, hızı $v_1 = 6$ m/s (Batı yönünde). Batı yönü negatif olduğu için $v_1 = -6$ m/s olarak almalıyız.
- İkinci cisim için: Kütlesi $m_2 = 2$ kg, hızı $v_2 = 4$ m/s (Doğu yönünde). Doğu yönü pozitif olduğu için $v_2 = +4$ m/s olarak almalıyız.
- Çarpışma esnek olmayan bir çarpışma olduğu için cisimler çarpıştıktan sonra birbirine yapışacak ve ortak bir $v_{son}$ hızıyla hareket edeceklerdir.
- 2. Adım: Çarpışma Öncesi Toplam Momentumunu Hesaplayalım
- Momentum, bir cismin kütlesi ile hızının çarpımıdır ($P = m \cdot v$). Toplam momentum, cisimlerin momentumlarının vektörel toplamıdır.
- Birinci cismin çarpışma öncesi momentumu ($P_1$): $P_1 = m_1 \cdot v_1 = 8 \text{ kg} \cdot (-6 \text{ m/s}) = -48 \text{ kg m/s}$.
- İkinci cismin çarpışma öncesi momentumu ($P_2$): $P_2 = m_2 \cdot v_2 = 2 \text{ kg} \cdot (+4 \text{ m/s}) = +8 \text{ kg m/s}$.
- Çarpışma öncesi toplam momentum ($P_{ilk}$): $P_{ilk} = P_1 + P_2 = (-48 \text{ kg m/s}) + (+8 \text{ kg m/s}) = -40 \text{ kg m/s}$.
- 3. Adım: Çarpışma Sonrası Toplam Momentumunu Belirleyelim
- Momentumun korunumu ilkesine göre, dışarıdan bir kuvvet etki etmediği sürece, çarpışma öncesi toplam momentum, çarpışma sonrası toplam momentuma eşittir. Yani $P_{ilk} = P_{son}$.
- Bu durumda, çarpışma sonrası toplam momentum da $P_{son} = -40 \text{ kg m/s}$ olacaktır.
- Esnek olmayan çarpışmada cisimler birbirine yapıştığı için, çarpışma sonrası tek bir kütle gibi hareket ederler. Bu yeni kütle, iki cismin kütlelerinin toplamıdır: $M_{toplam} = m_1 + m_2 = 8 \text{ kg} + 2 \text{ kg} = 10 \text{ kg}$.
- Çarpışma sonrası toplam momentumu, bu toplam kütle ile ortak hızın çarpımı şeklinde ifade edebiliriz: $P_{son} = M_{toplam} \cdot v_{son}$.
- 4. Adım: Çarpışma Sonrası Ortak Hızın Büyüklüğünü Hesaplayalım
- Şimdi bulduğumuz değerleri yerine koyarak $v_{son}$ hızını hesaplayalım:
- $-40 \text{ kg m/s} = (10 \text{ kg}) \cdot v_{son}$
- $v_{son} = \frac{-40 \text{ kg m/s}}{10 \text{ kg}} = -4 \text{ m/s}$.
- Buradaki negatif işaret, çarpışma sonrası cisimlerin Batı yönünde hareket ettiğini gösterir. Soruda bizden hızın büyüklüğü istendiği için, yönü dikkate almadan sadece sayısal değerini belirtiriz.
- Hızın büyüklüğü $|v_{son}| = |-4 \text{ m/s}| = 4 \text{ m/s}$'dir.
Gördüğünüz gibi, momentumun korunumu ilkesini doğru bir şekilde uyguladığımızda sonuca kolayca ulaşabiliyoruz. Unutmayın, yönlere dikkat etmek bu tür sorularda çok önemlidir!
Cevap C seçeneğidir.
