Bir vagon 2 m/s hızla hareket ederken üzerine dikey olarak bir yük düşüyor ve birlikte hareket ediyorlar. Bu çarpışma türü için aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?
A) Momentum korunur, kinetik enerji artarSevgili öğrenciler, bu soru bir çarpışma (çarpışma) problemi olup, momentum ve kinetik enerji kavramlarını anlamamızı gerektiriyor. Adım adım inceleyelim:
Soruda, yükün vagonun üzerine düşüp birlikte hareket ettikleri belirtiliyor. Bu ifade, çarpışmanın esnek olmayan (inelastic) bir çarpışma olduğunu gösterir. Esnek olmayan çarpışmalarda cisimler çarpıştıktan sonra birbirine yapışır ve ortak bir hızla hareket ederler.
Bir sisteme dışarıdan etki eden net bir kuvvet yoksa, sistemin toplam momentumu korunur. Bu durumda, yük vagonun üzerine dikey olarak düşüyor. Dikey yöndeki kuvvetler (yerçekimi ve yüzeyin tepkisi) olsa da, yatay yönde sisteme etki eden dış bir kuvvet yoktur. Dolayısıyla, yatay momentum korunacaktır.
Başlangıçta vagonun yatay momentumu vardır ($P_{vagon} = m_{vagon} \times v_{vagon}$). Yük dikey düştüğü için yatay hızı sıfırdır, bu yüzden yatay momentumu yoktur ($P_{yük} = m_{yük} \times 0$).
Çarpışmadan sonra vagon ve yük birlikte hareket ettikleri için ortak bir kütle ($m_{vagon} + m_{yük}$) ve ortak bir hız ($v_{ortak}$) ile hareket ederler. Toplam yatay momentum korunur:
$P_{ilk} = P_{son}$
$m_{vagon} v_{vagon} = (m_{vagon} + m_{yük}) v_{ortak}$
Bu nedenle, momentum korunur.
Esnek olmayan çarpışmalarda, kinetik enerji korunmaz. Çarpışma sırasında enerjinin bir kısmı ısıya, sese veya cisimlerin deformasyonuna dönüşür. Bu nedenle, sistemin toplam kinetik enerjisi çarpışmadan sonra azalır.
Matematiksel olarak da bunu görebiliriz:
Başlangıç kinetik enerjisi: $KE_{ilk} = \frac{1}{2} m_{vagon} v_{vagon}^2$
Son kinetik enerji: $KE_{son} = \frac{1}{2} (m_{vagon} + m_{yük}) v_{ortak}^2$
Momentumun korunumu denkleminden $v_{ortak} = \frac{m_{vagon}}{m_{vagon} + m_{yük}} v_{vagon}$ olduğunu biliyoruz. Bu ifadeyi son kinetik enerji denklemine yerine yazarsak:
$KE_{son} = \frac{1}{2} (m_{vagon} + m_{yük}) \left( \frac{m_{vagon}}{m_{vagon} + m_{yük}} v_{vagon} \right)^2$
$KE_{son} = \frac{1}{2} (m_{vagon} + m_{yük}) \frac{m_{vagon}^2}{(m_{vagon} + m_{yük})^2} v_{vagon}^2$
$KE_{son} = \frac{1}{2} \frac{m_{vagon}^2}{m_{vagon} + m_{yük}} v_{vagon}^2$
Bu ifadeyi $KE_{ilk}$ ile karşılaştırırsak:
$KE_{son} = \left( \frac{m_{vagon}}{m_{vagon} + m_{yük}} \right) \left( \frac{1}{2} m_{vagon} v_{vagon}^2 \right)$
$KE_{son} = \left( \frac{m_{vagon}}{m_{vagon} + m_{yük}} \right) KE_{ilk}$
Yükün kütlesi ($m_{yük}$) pozitif bir değer olduğu için, $\frac{m_{vagon}}{m_{vagon} + m_{yük}}$ oranı 1'den küçüktür. Bu da $KE_{son} < KE_{ilk}$ olduğu anlamına gelir. Yani, kinetik enerji azalır.
Yukarıdaki analizlerimize göre, bu çarpışma türünde momentum korunurken, kinetik enerji azalır.
Cevap B seçeneğidir.
