Astronomide ve Mühendislikte Üslü ve Köklü Gösterimler Test 6

Bir uzay aracı, saniyede 3 × 10⁴ km hızla hareket etmektedir. Bu araç 1.5 × 10⁶ km'lik bir mesafeyi kaç saniyede alır?

A) 5 × 10¹
B) 5 × 10²
C) 5 × 10³
D) 5 × 10⁴

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, bir uzay aracının belirli bir hızla ne kadar sürede belirli bir mesafeyi kat edeceğini bulmamız isteniyor. Hız, mesafe ve süre arasındaki temel ilişkiyi kullanarak bu problemi adım adım çözelim.

• Adım 1: Verilen Bilgileri Belirleyelim.

  Soruda bize iki önemli bilgi verilmiş:

  • Uzay aracının hızı ($v$) = $3 \times 10^4$ km/s
  • Alınacak mesafe ($d$) = $1.5 \times 10^6$ km
  • Bizden istenen ise bu mesafeyi almak için geçecek süre ($t$).
• Adım 2: Hız, Mesafe ve Süre Arasındaki İlişkiyi Hatırlayalım.

  Fizikteki temel formüllerden biri şudur:

  Mesafe = Hız $\times$ Süre

  Matematiksel olarak bunu $d = v \times t$ şeklinde ifade edebiliriz.

• Adım 3: Süreyi Bulmak İçin Formülü Düzenleyelim.

  Bizden süre ($t$) istendiği için formülü $t$'yi yalnız bırakacak şekilde düzenlemeliyiz. Bunun için eşitliğin her iki tarafını hıza ($v$) böleriz:

  $t = \frac{d}{v}$

• Adım 4: Verilen Değerleri Formülde Yerine Koyalım.

  Şimdi, Adım 1'de belirlediğimiz değerleri Adım 3'te bulduğumuz formüle yerleştirelim:

  $t = \frac{1.5 \times 10^6 \text{ km}}{3 \times 10^4 \text{ km/s}}$

• Adım 5: Hesaplamayı Yapalım.

  Bu tür üslü sayılarla bölme işlemlerinde, sayısal kısımları kendi aralarında, 10'un kuvvetlerini (üslü kısımları) kendi aralarında böleriz:

  • Sayısal kısım: $1.5 \div 3 = 0.5$
  • Üslü kısım: $10^6 \div 10^4$. Üslü sayılarda bölme yaparken tabanlar aynıysa üsler çıkarılır. Yani $10^{(6-4)} = 10^2$.

  Bu iki sonucu birleştirdiğimizde süreyi buluruz:

  $t = 0.5 \times 10^2$ saniye

• Adım 6: Sonucu Bilimsel Gösterime Uygun Hale Getirelim ve Seçeneklerle Karşılaştıralım.

  $0.5 \times 10^2$ ifadesi doğru bir sonuçtur ancak genellikle bilimsel gösterimde sayının tam kısmı 1 ile 10 arasında olur. Bu nedenle $0.5$'i $5 \times 10^{-1}$ olarak yazabiliriz:

  $t = (5 \times 10^{-1}) \times 10^2$

  Şimdi üsleri toplayalım ($10^{-1} \times 10^2 = 10^{(-1+2)} = 10^1$):

  $t = 5 \times 10^1$ saniye

  Bu sonuç, seçeneklerdeki A seçeneği ile birebir örtüşmektedir.

Cevap A seçeneğidir.