Astronomide ve Mühendislikte Üslü ve Köklü Gösterimler Test 6

Bir galaksideki yıldız sayısının karekökü 2 × 10⁵'tir. Bu galakside kaç yıldız bulunmaktadır?

A) 4 × 10¹⁰
B) 4 × 10⁹
C) 4 × 10⁸
D) 4 × 10⁷

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, bir galaksideki yıldız sayısının karekökü verilmiş ve bizden galaksideki toplam yıldız sayısını bulmamız isteniyor. Adım adım bu problemi nasıl çözeceğimizi görelim:

• 1. Soruyu Anlayalım:

  Bize verilen bilgi, galaksideki yıldız sayısının karekökünün $2 \times 10^5$ olduğudur. Yani, eğer yıldız sayısına $Y$ dersek, $\sqrt{Y} = 2 \times 10^5$ eşitliği geçerlidir. Bizden istenen ise $Y$ değerini bulmaktır.

• 2. Çözüm Yöntemini Belirleyelim:

  Bir sayının karekökü verildiğinde, o sayının kendisini bulmak için karekökü verilen değeri karesini almamız gerekir. Yani, $\sqrt{Y} = X$ ise, $Y = X^2$ olur. Bu durumda, yıldız sayısını bulmak için $2 \times 10^5$ ifadesinin karesini almalıyız.

• 3. Hesaplamayı Yapalım:

  Yıldız sayısını bulmak için $(2 \times 10^5)^2$ işlemini yapmalıyız. Üslü sayılarda çarpımın kuvvetini alırken, çarpımdaki her bir terimin ayrı ayrı kuvvetini alırız. Yani, $(a \times b)^n = a^n \times b^n$ kuralını kullanırız.

  • Önce $2$'nin karesini alalım: $2^2 = 4$.
  • Şimdi de $10^5$'in karesini alalım. Üslü bir ifadenin kuvvetini alırken, üsleri çarparız: $(a^m)^n = a^{m \times n}$ kuralını kullanırız. Bu durumda, $(10^5)^2 = 10^{5 \times 2} = 10^{10}$ olur.
  • Şimdi bu iki sonucu birleştirelim: $4 \times 10^{10}$.

  Demek ki, bu galakside $4 \times 10^{10}$ yıldız bulunmaktadır.

• 4. Cevabı Kontrol Edelim:

  Bulduğumuz sonuç olan $4 \times 10^{10}$ seçenekteki A şıkkı ile eşleşmektedir.

Cevap A seçeneğidir.