Parabolün simetri ekseni nedir (x = r) Test 2

Bir parabolün x eksenini kestiği noktalar A(-2, 0) ve B(6, 0) ise bu parabolün simetri ekseni nedir?

A) x = 1
B) x = 2
C) x = 3
D) x = 4

Bir parabolün simetri eksenini bulmak için, parabolün özelliklerini ve verilen bilgileri nasıl kullanacağımızı adım adım inceleyelim.

• Parabol ve Simetri Ekseni Kavramı:

  Bir parabol, U şeklinde bir eğridir. Simetri ekseni ise parabolü tam ortadan ikiye bölen dikey bir doğrudur. Bu eksen, parabolün tepe noktasından geçer ve parabolün her iki tarafını birbirinin aynası yapar. Bu, simetri ekseninin parabol üzerindeki her noktaya eşit uzaklıkta olduğunu gösterir.

• x Ekseni Kesişim Noktaları ve Simetri Ekseni Arasındaki İlişki:

  Eğer bir parabol x eksenini iki farklı noktada kesiyorsa, bu noktalar simetri eksenine eşit uzaklıktadır. Yani, simetri ekseni bu iki noktanın tam ortasından geçer. Soruda verilen noktalar $A(-2, 0)$ ve $B(6, 0)$'dır.

• Simetri Ekseni x Koordinatının Hesaplanması:

  Simetri ekseninin denklemi $x = r$ şeklindedir, burada $r$ değeri x eksenini kestiği noktaların x koordinatlarının aritmetik ortalamasıdır. Bu, iki noktanın orta noktasının x koordinatını bulmakla aynıdır.

  Simetri ekseninin x koordinatı için formülümüz şöyledir: $r = \frac{x_A + x_B}{2}$

  Verilen noktaların x koordinatlarını ($x_A = -2$ ve $x_B = 6$) formülde yerine yazalım:

  $r = \frac{-2 + 6}{2}$

  $r = \frac{4}{2}$

  $r = 2$

  Bu durumda, parabolün simetri ekseninin denklemi $x = 2$ olur.

• Sonuç:

  Parabolün simetri ekseni $x = 2$ doğrusudur. Bu doğru, parabolü tam ortadan ikiye böler ve tepe noktasından geçer.

Cevap B seçeneğidir.